giải giúp với Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}. mặt phẳng (P):x+y-2z+5=0,A(1;-1;2). Đường thẳng A cắt d và (P) lầnlượt ttại M và N sao choA là trung điểm của đoạn ttẳng MM.,Một vecto chỉ phương của A là A. \overrightarrow{u}=(2;3;2). B.~\overrightarrow{u}=(1;-1;2). C.~\overrightarrow{u}=(-3;5;1). D.~\overrightarrow{u}=(4;5;-1;3).

Gọi $\Delta$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $d$ và đi qua $A$. Khi đó, ta có: - Đường thẳng $d$ có vector chỉ phương $\overrightarrow{v}=(2;1;1)$. - Mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x+y-2z+5=0$, vậy vector pháp tuyến của $(P)$ là $\overrightarrow{n}=(1;1;-2)$. - Gọi $M(x_M;y_M;z_M)$ là điểm cắt giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$. Ta có hệ phương trình: $$\begin{cases}\dfrac{x+1}{2}=y \\ x+y-2z+5=0 \\ \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=3-2z \\ y=\dfrac{1}{2}(1+2z) \\ \end{cases}$$ Thay vào phương trình mặt phẳng $(P)$, ta được: $3-2z+\dfrac{1}{2}(1+2z)-2z+5=0 \Leftrightarrow z=2$. Khi đó, $x=3-2z=-1$ và $y=\dfrac{1}{2}(1+2z)=2$. Vậy $M(-1;2;2)$. - Gọi $N(x_N;y_N;z_N)$ là điểm cắt giữa $(P)$ và đoạn thẳng $MM'$. Ta có $A$ là trung điểm của đoạn thẳng $MM'$, vậy $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AN}$. Khi đó, ta có hệ phương trình: $$\begin{cases}\overrightarrow{AN}=x_N\overrightarrow{i}+y_N\overrightarrow{j}+z_N\overrightarrow{k}-(1\overrightarrow{i}-1\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k})=x_N\overrightarrow{i}+(y_N+1)\overrightarrow{j}+(z_N-2)\overrightarrow{k} \\ \overrightarrow{AM}=-1\overrightarrow{i}+(2-(-1))\overrightarrow{j}+(2-2)\overrightarrow{k}=-\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j} \\ \end{cases}$$ Do $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AN}$ nên ta có: $$\begin{cases}x_N=-1 \\ y_N+1=3 \Leftrightarrow y_N=2 \\ z_N-2=0 \Leftrightarrow z_N=2 \\ \end{cases}$$ Vậy $N(-1;2;2)$. Khi đó, đoạn thẳng $MM'$ có vector chỉ phương $\overrightarrow{v'}=\overrightarrow{MN}=N-M=(0;0;0)$. - Vậy vector chỉ phương của đường thẳng $MM'$ là $\overrightarrow{v'}=(0;0;0)$. - Ta có $A$ là trung điểm của đoạn thẳng $MM'$, vậy vector $\overrightarrow{AA'}$ nối điểm $A$ với trung điểm $A'$ của đoạn thẳng $MM'$ bằng $\overrightarrow{v'}$. Khi đó, ta có: $$\overrightarrow{AA'}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{MM'}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{v'}=\overrightarrow{0}=(0;0;0)$$ - Vậy vector chỉ phương của đường thẳng $AA'$ là $\overrightarrow{0}$. - Ta có $\overrightarrow{u}=(2;3;2) \neq \overrightarrow{0}$, vậy đáp án là $\boxed{\textbf{(A)}~\overrightarrow{u}=(2;3;2)}$.

giải giúp với Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng   642d7b62a6abf609cd004756

Tất cả
Toán Học
Vật Lý
Hóa Học
Tiếng Anh
Ngữ Văn
Sinh Học
Lịch Sử
Địa Lý
GDCD
Tin Học
Công Nghệ
Nhạc Họa
KHTN
Sử & Địa
Khác

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ

· Đánh giá và góp ý

Tìm chúng tôi trên

Tải ứng dụng FQA