Sosssssssssss

a) Chứng minh: AADB - AAEC

Để chứng minh AADB - AAEC, ta cần chứng minh rằng tỉ lệ giữa diện tích AADB và diện tích AAEC là bằng 1.

Gọi S là diện tích tam giác ABC. Ta có:
Diện tích tam giác ADB = 0.5 * AD * BD (1)
Diện tích tam giác AEC = 0.5 * AE * EC (2)

Vì tỉ lệ cao cắt của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ lệ các cạnh tương ứng, ta có:
AD/AE = BD/EC (3)

Từ (1), (2) và (3), ta có:
Diện tích AADB / Diện tích AAEC = (0.5 * AD * BD) / (0.5 * AE * EC)
                                  = (AD/AE) * (BD/EC)
                                  = 1 (vì theo (3))

Vậy, ta đã chứng minh AADB - AAEC.

b) Chứng minh: BK.BC = BH.BD

Ta có tam giác BHK và tam giác BDC có đỉnh chung là B và cạnh đáy chung là BC.
Do đó, nếu ta chứng minh rằng hai tam giác này đồng dạng, ta có thể sử dụng tỉ lệ các cạnh để chứng minh BK.BC = BH.BD.

Theo định lý cao trong tam giác vuông, ta có:
BH^2 = BD.BK (1)

Theo định lý Pythagoras trong tam giác vuông BDC, ta có:
BD^2 = BC^2 + CD^2 (2)

Theo định lý Pythagoras trong tam giác vuông BHC, ta có:
BH^2 = BC^2 + CH^2 (3)

Từ (2) và (3), ta có:
BD^2 - BH^2 = CD^2 - CH^2

Khi đó, sử dụng (1) ta có:
BK.BC = BD.BK = BH^2 = BC^2 + CH^2 = BC^2 + CD^2

Vậy, ta đã chứng minh BK.BC = BH.BD.

c) Chứng minh: HP = HO

Gọi O là trung điểm của AH. Khi đó, ta có:
HP // MO (vì HP và MO đều vuông góc với MH)
HO // MP (vì HO và MP đều vuông góc với AH)

Vì MP = 0.5 * BC và MO = 0.5 * AH, ta có MP = MO.

Do đó, ta có HP // MO và HP = MO, từ đó suy ra HP = HO.

Vậy, ta đã chứng minh HP = HO.