chứng minh biểu thức luôn dương với mọi x

Để chứng minh biểu thức luôn dương với mọi x, ta cần chứng minh rằng nó không bao giờ bằng 0 và không bao giờ nhỏ hơn 0. Để biểu thức trên không bao giờ bằng 0, ta sẽ giả sử rằng nó bằng 0 và tìm giá trị của x để phản chứng. Giả sử: c*x^2 + x + 2 = 0 Theo định lý Viết, ta có: x = (-1 ± √(1 - 4*c*2))/(2*c) Để biểu thức trên không bao giờ nhỏ hơn 0, ta sẽ sử dụng phương pháp kiểm tra dấu. Ta sẽ xét các giá trị của x và xem biểu thức có giá trị dương hay không. Nếu c > 0: - Khi x < 0, ta có: c*x^2 < 0, x < 0, nên biểu thức là âm. - Khi x > 0, ta có: c*x^2 > 0, x > 0, nên biểu thức là dương. Nếu c < 0: - Khi x < 0, ta có: c*x^2 > 0, x < 0, nên biểu thức là dương. - Khi x > 0, ta có: c*x^2 < 0, x > 0, nên biểu thức là âm. Từ đó, ta có thể kết luận rằng biểu thức luôn dương với mọi giá trị của x.