Đăng ký học gia sư
Tất cả
Hỏi bài tập 
Toán Học
Vật Lý
Hóa Học
Tiếng Anh
Ngữ Văn
Hỏi đời sống 
Tâm lý cảm xúc
Tình cảm
Gia đình bạn bè
Cơ thể & Dậy thì
Giải trí
Mạng xã hội
Định hướng cuộc sống
Hỏi đáp ẩn danh
cho a,b,c>0, CMR P= căn ab/ (a+2c)(a+2c) + căn bc/ (b+2a) (c+2a) + căn ac/ (c+2b)(a+2b) >=1
ADS
0
Trả lời câu hỏi của Hân Lục
-
Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
- ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
- ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
- ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
- ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
- Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
- Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
- Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
- Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
Độ Nguyễn
28/09/2023
đang làm mà cha
ADS
CÂU TRẢ LỜI
Timi
28/09/2023
Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng bất đẳng thức AM-GM (bất đẳng thức trung bình số học - trung bình số hình học).
Ta có:
P = sqrt(ab)/(a+2c) + sqrt(bc)/(b+2a) + sqrt(ac)/(c+2b)
= sqrt(ab)/[(a+2c)(a+2b)] * (a+2b) + sqrt(bc)/[(b+2a)(b+2c)] * (b+2c) + sqrt(ac)/[(c+2b)(a+2b)] * (c+2a)
≥ 3sqrt[abc/((a+2c)(b+2a)(c+2b)) * ((a+2b) + (b+2c) + (c+2a))]
= 3sqrt[abc/(abc + 2ab + 2bc + 2ac)]
= 3sqrt[1/(1 + 2(a/c + b/a + c/b))]
Vì a,b,c > 0 nên a/c + b/a + c/b ≥ 3 (theo bất đẳng thức AM-GM), từ đó suy ra 1/(1 + 2(a/c + b/a + c/b)) ≤ 1/7.
Do đó, P ≥ 3sqrt(1/7) > 1.
Vậy, bất đẳng thức đã cho đúng.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
0 0 bình luận
Bình luận
Chiến binh mặt trời
29/09/2023
Câu trả lời uy tín
Xét:
AD BĐT Cauchy ta có:
Tương tự
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
5.0/5 (1 đánh giá)
0 0 bình luận
Bình luận
ADS
Loicon
28/09/2023
chờ xíu nha
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
0 0 bình luận
Bình luận
Độ Nguyễn
28/09/2023
Để chứng minh bất đẳng thức đã cho, ta sẽ sử dụng bất đẳng thức C-S (Cauchy-Schwarz). Áp dụng bất đẳng thức C-S cho các số thực dương a, b, c, ta có: (√(ab) / (√(a+2c))^2 + √(bc) / (√(b+2a))(√(c+2a))^2 + √(ac) / (√(c+2b))^2) * ((√(a+2c))^2 + (√(b+2a))(√(c+2a))^2 + (√(c+2b))^2) ≥ (√(ab) + √(bc) + √(ac))^2 Để chứng minh bất đẳng thức đã cho, ta cần chứng minh rằng: (√(a+2c))^2 + (√(b+2a))(√(c+2a))^2 + (√(c+2b))^2 ≤ (√(a+2c))^2 + (√(b+2a))^2 + (√(c+2a))^2 + (√(c+2b))^2 + (√(a+2c))^2 + (√(b+2a))(√(c+2a))^2 + (√(c+2b))^2 Ta thấy rằng (√(b+2a))(√(c+2a))^2 ≤ (√(b+2a))^2 + (√(c+2a))^2 và (√(c+2b))^2 ≤ (√(c+2b))^2 + (√(a+2c))^2, do đó: (√(a+2c))^2 + (√(b+2a))(√(c+2a))^2 + (√(c+2b))^2 ≤ (√(a+2c))^2 + (√(b+2a))^2 + (√(c+2a))^2 + (√(c+2b))^2 + (√(b+2a))^2 + (√(c+2a))^2 + (√(c+2b))^2 Vậy ta có: (√(ab) / (√(a+2c))^2 + √(bc) / (√(b+2a))(√(c+2a))^2 + √(ac) / (√(c+2b))^2) * ((√(a+2c))^2 + (√(b+2a))(√(c+2a))^2 + (√(c+2b))^2) ≥ (√(ab) + √(bc) + √(ac))^2 Để chứng minh bất đẳng thức đã cho, ta chỉ cần chứng minh rằng (√(ab) + √(bc) + √(ac))^2 ≥ ((√(a+2c))^2 + (√(b+2a))(√(c+2a))^2 + (√(c+2b))^2) Áp dụng bất đẳng thức C-S cho các số thực dương √ab, √bc, √ac, ta có: (√ab + √bc + √ac)^2 ≤ (√(a+2c)^2 + √(b+2a)^2 + √(c+2b)^2)(1 + 1 + 1) Simplifying, we get: (√ab + √bc + √ac)^2 ≤ (√(a+2c)^2 + √(b+2a)^2 + √(c+2b)^2)(3) Vì a, b, c là các số dương, ta có: (√(a+2c))^2 + (√(b+2a))^2 + (√(c+2b))^2 ≤ (√(a+2c))^2 + (√(b+2a))^2 + (√(c+2a))^2 + (√(c+2b))^2 + (√(a+2c))^2 + (√(b+2a))^2 + (√(c+2b))^2 Vậy (√(a+2c))^2 + (√(b+2a))(√(c+2a))^2 + (√(c+2b))^2 ≤ (√(a+2c))^2 + (√(b+2a))^2 + (√(c+2a))^2 + (√(c+2b))^2 + (√(a+2c))^2 + (√(b+2a))(√(c+2a))^2 + (√(c+2b))^2 Do đó, bất đẳng thức đã cho là đúng.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
0 0 bình luận
Bình luận
hoc ngu them cu tai phiet
28/09/2023
Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng bất đẳng thức AM-GM (bất đẳng thức trung bình số học - trung bình số hình học).
Ta có:
P = sqrt(ab)/(a+2c) + sqrt(bc)/(b+2a) + sqrt(ac)/(c+2b)
= sqrt(ab)/[(a+2c)(a+2b)] * (a+2b) + sqrt(bc)/[(b+2a)(b+2c)] * (b+2c) + sqrt(ac)/[(c+2b)(a+2b)] * (c+2a)
≥ 3sqrt[abc/((a+2c)(b+2a)(c+2b)) * ((a+2b) + (b+2c) + (c+2a))]
= 3sqrt[abc/(abc + 2ab + 2bc + 2ac)]
= 3sqrt[1/(1 + 2(a/c + b/a + c/b))]
Vì a,b,c > 0 nên a/c + b/a + c/b ≥ 3 (theo bất đẳng thức AM-GM), từ đó suy ra 1/(1 + 2(a/c + b/a + c/b)) ≤ 1/7.
Do đó, P ≥ 3sqrt(1/7) > 1.
Vậy, bất đẳng thức đã cho đúng.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
0 0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
Apple_LckAx7q9AyYpA5gyEsDX9RQAzE92
1 giờ trước
L Tien Dungg
2 giờ trước
Top thành viên trả lời
Chọn thời gian
Trần An 9.640 Điểm
𝕼.𝖈𝖍𝖎𝖎𝖎＊୨ৎ 8.720 Điểm
Ninh Hoàng 6.750 Điểm
Lamourahlabontes 5.540 Điểm
Vũ Bảo Thái 5.270 Điểm
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tìm chúng tôi trên
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang
Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
