Cho tam giác ABC. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AC, BC. Biết HK= 3,5 cm. Độ dài AB bằng

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras và tính toán các độ dài trong tam giác ABC. Đầu tiên, chúng ta gọi điểm H là trung điểm của AC và điểm K là trung điểm của BC. Vì H và K là trung điểm, ta có: AH = HC và BK = KC. Tiếp theo, chúng ta biết rằng HK = 3.5 cm. Vì H và K là trung điểm, ta có: HK = (AH + BK)/2. Thay vào giá trị đã biết, ta có: 3.5 = (AH + BK)/2. Nhân cả hai vế của phương trình trên với 2, ta có: 7 = AH + BK. Tiếp theo, chúng ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABC. Định lý Pythagoras nói rằng trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Vì ta không biết góc nào trong tam giác ABC là góc vuông, ta sẽ xét cả hai trường hợp: AB là cạnh huyền hoặc AC là cạnh huyền. Trường hợp 1: AB là cạnh huyền Giả sử AB là cạnh huyền, ta có: AB^2 = AH^2 + HB^2. Vì H là trung điểm của AC, ta có: AH = HC = 0.5AC. Thay vào giá trị của AH, ta có: AB^2 = (0.5AC)^2 + HB^2. Tương tự, vì K là trung điểm của BC, ta có: BK = KC = 0.5BC. Thay vào giá trị của BK, ta có: AB^2 = (0.5AC)^2 + (0.5BC)^2. Trường hợp 2: AC là cạnh huyền Giả sử AC là cạnh huyền, ta có: AC^2 = AH^2 + HC^2. Vì H là trung điểm của AC, ta có: AH = HC = 0.5AC. Thay vào giá trị của AH và HC, ta có: AC^2 = (0.5AC)^2 + (0.5AC)^2. Simplifying the equation, we have: AC^2 = 0.25AC^2 + 0.25AC^2. Combine like terms, we have: AC^2 = 0.5AC^2. Divide both sides of the equation by AC^2, we have: 1 = 0.5. This is not possible, so AC cannot be the hypotenuse. Since the second case is not possible, we conclude that AB is the hypotenuse. Now, let's simplify the equation for AB^2: AB^2 = (0.5AC)^2 + (0.5BC)^2. Since H and K are midpoints, we know that: AC = 2AH and BC = 2BK. Substituting these values into the equation, we have: AB^2 = (0.5(2AH))^2 + (0.5(2BK))^2. Simplifying further, we have: AB^2 = (AH)^2 + (BK)^2. Since AH = HC and BK = KC, we can rewrite the equation as: AB^2 = HC^2 + KC^2. But since H and K are midpoints, we know that: HC = 0.5AC and KC = 0.5BC. Substituting these values into the equation, we have: AB^2 = (0.5AC)^2 + (0.5BC)^2. Now, let's substitute the value of AB^2 into the equation: AB^2 = 7^2. Taking the square root of both sides, we have: AB = \sqrt{7^2}. Simplifying further, we have: AB = 7. Therefore, the length of AB is 7.0 cm.