tích $\left(2024\right)!\left(1+\frac{1}{1}\right)^1\left(1+\frac{1}{2}\right)...\left(1+\frac{1}{2024}\right)^{2024}$ được viết dưới dạng $a^b$, khi đó (a,b) là cặp nào trong các cặp sau? A. (2025;202...

1. Đây là một bài toán tính tổ hợp và lũy thừa. Chúng ta cần tính giá trị của biểu thức đã cho và viết nó dưới dạng a^b, trong đó a và b là hai số nguyên dương. Các bước để giải quyết bài toán này là: - Tính giai thừa của 2024!. - Tính giá trị của các biểu thức (1 + 1/1), (1 + 1/2), ..., (1 + 1/2024). - Nhân tất cả các giá trị đã tính được với nhau. - Viết kết quả dưới dạng a^b. 2. Giải quyết bài toán theo từng bước: Bước 1: Tính giai thừa của 2024! Giai thừa của một số nguyên dương n được tính bằng tích của tất cả các số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng n. Ta có: $2024! = 2024 \times 2023 \times 2022 \times ... \times 2 \times 1$ Bước 2: Tính giá trị của các biểu thức (1 + 1/1), (1 + 1/2), ..., (1 + 1/2024) Ta có: $(1 + \frac{1}{1}) = 2$ $(1 + \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}$ $(1 + \frac{1}{3}) = \frac{4}{3}$ ... $(1 + \frac{1}{2024}) = \frac{2025}{2024}$ Bước 3: Nhân tất cả các giá trị đã tính được với nhau $\left(2024\right)!\left(1+\frac{1}{1}\right)\left(1+\frac{1}{2}\right)...\left(1+\frac{1}{2024}\right) = 2024! \times 2 \times \frac{3}{2} \times \frac{4}{3} \times ... \times \frac{2025}{2024}$ Bước 4: Viết kết quả dưới dạng a^b Để viết kết quả dưới dạng a^b, ta cần phân tích các số nguyên tố trong các giá trị đã tính được. Ta có: $2024! = 2^{2018} \times 3^{1007} \times 5^{503} \times ...$ $2 \times \frac{3}{2} \times \frac{4}{3} \times ... \times \frac{2025}{2024} = 2^{1} \times 3^{1} \times 5^{1} \times ...$ Do đó, ta có: $\left(2024\right)!\left(1+\frac{1}{1}\right)\left(1+\frac{1}{2}\right)...\left(1+\frac{1}{2024}\right) = 2^{2019} \times 3^{1008} \times 5^{504} \times ...$ Vậy, kết quả được viết dưới dạng a^b là (2020; 2019). Đáp án là A. (2025; 2024).