helpppppp meeeeee

Câu 17: Đây là bài toán tích phân. Ta có thể giải quyết bài toán này bằng cách sử dụng phép đổi biến số hoặc phép chia tử và mẫu. Đầu tiên, ta nhận thấy rằng $\int^5_2\frac{dx}{x^2-x}$ có dạng $\int\frac{dx}{x^2-x}$. Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích hàm số thành dạng tổng các phân thức đơn giản. Ta biểu diễn $\frac{1}{x^2-x}$ thành dạng tổng các phân thức đơn giản bằng cách sử dụng phép chia tử và mẫu: $\frac{1}{x^2-x} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x-1}$ Tiếp theo, ta cần tìm các giá trị của A và B. Để làm điều này, ta nhân cả hai vế của phương trình trên với $x(x-1)$: $1 = A(x-1) + Bx$ Tiếp theo, ta thay thế x bằng 0 để tìm giá trị của A: $1 = A(-1) \Rightarrow A = -1$ Sau đó, ta thay thế x bằng 1 để tìm giá trị của B: $1 = B(1) \Rightarrow B = 1$ Vậy, ta có thể viết lại $\frac{1}{x^2-x}$ thành: $\frac{1}{x^2-x} = \frac{-1}{x} + \frac{1}{x-1}$ Tiếp theo, ta tính tích phân của biểu thức trên từ 2 đến 5: $\int^5_2\frac{dx}{x^2-x} = \int^5_2\left(\frac{-1}{x} + \frac{1}{x-1}\right)dx$ $= \left[-\ln|x| + \ln|x-1|\right]^5_2$ $= \left[-\ln|5| + \ln|4|\right] - \left[-\ln|2| + \ln|1|\right]$ $= \ln\left(\frac{4}{5}\right) - \ln\left(\frac{1}{2}\right)$ $= \ln\left(\frac{8}{5}\right)$ Vậy, $\int^5_2\frac{dx}{x^2-x} = \ln\left(\frac{8}{5}\right)$. Tiếp theo, ta cần tính giá trị của $P = a^2 + 2ab + 3b^2$. Đề bài cho biết $P = \ln2a + \ln5b$. Để tìm giá trị của P, ta cần tìm giá trị của a và b. Ta có $\ln\left(\frac{8}{5}\right) = \ln2a + \ln5b$. Áp dụng tính chất của hàm logarit, ta có: $\ln\left(\frac{8}{5}\right) = \ln(2a \cdot 5b)$ Do đó, ta có: $\frac{8}{5} = 2a \cdot 5b$ Từ đây, ta suy ra: $2ab = \frac{8}{5}$ Vì a và b là hai số nguyên, nên ta có thể suy ra a = 2 và b = 2. Tiếp theo, ta tính giá trị của P: $P = a^2 + 2ab + 3b^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot 2 + 3 \cdot 2^2 = 4 + 8 + 12 = 24$ Vậy, giá trị của P là 24.