Câu 11. Cho tam giác ABC vuông tại A có
So sánh các cạnh của tam giác ra A.
B.
C.
D.
Ta biết trong tam giác vuông
tại
, ta có góc
. Vì vậy, góc
.
Để so sánh các cạnh của tam giác, chúng ta có thể sử dụng định lý sin trong tam giác:
Với góc
và góc
, ta có:
Do đó, ta có thể so sánh các cạnh bằng cách so sánh các tỉ số tương ứng. Ta thấy rằng:
Vậy câu trả lời đúng là B. AC < AB < BC.
Câu 12 Cho hình vẽ sau. Khẳng định đúng là

A.
B.
C.
D.
Loại bài toán này là bài toán về tỉ số đoạn thẳng trong hình học không gian.
Đầu tiên, ta nhìn vào hình vẽ và thông tin đã cho. Ta có điểm E nằm trên đoạn thẳng AG sao cho AE = 2EG. Điều này có nghĩa là tỉ số độ dài của đoạn thẳng GE so với GA sẽ bằng
(vì GE chính là một phần ba của AG).
Vậy, khẳng định A:
và khẳng định B:
đều sai.
Tiếp theo, ta xét tỉ số độ dài của AE so với AG. Vì AE = 2EG và EG là một phần ba của AG, nên AE sẽ chiếm hai phần ba của AG.
Vậy, khẳng định C:
là đúng và khẳng định D:
là sai.
Kết luận: Trong các khẳng định đã cho, chỉ có khẳng định C là đúng.
Câu 13: Nếu
thì A.
B
C.
D.
Để giải câu này, ta sử dụng tính chất của phép nhân và phép chia.
Vì
, ta có thể viết lại thành
.
Do đó, câu trả lời đúng là C.