sôsososososososo

Câu 11. Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức $$ trong đó $$ và tính bằng giây và s là quãng đường chuyển động được của vật trong t giây tính bằng mét. Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) Tốc độ của vật tại thời điểm $$ là 7(m / s) b) Gia tốc của vật tại thời điểm $$ là $$ c) Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng $$ là $$ d) Thời điểm $$ tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị nhỏ nhất Để giải bài toán này, ta cần tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động trên đường thẳng theo công thức đã cho $$. 1. **Tính vận tốc**: Vận tốc được xác định bằng đạo hàm của quãng đường $$ theo thời gian $$. Do đó, để tính vận tốc $$, ta tính đạo hàm của $$ theo $$: $$ Tính đạo hàm ta được: $$ 2. **Tính gia tốc**: Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian. Để tính gia tốc $$, ta tính đạo hàm của $$ theo $$: $$ Tính đạo hàm ta được: $$ 3. **Kiểm tra các mệnh đề**: a) Tại thời điểm $$, vận tốc $$: $$ b) Gia tốc $$: $$ c) Để xác định gia tốc khi $$, giải phương trình $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ hoặc $$ Ta chỉ quan tâm khi $$, nên chỉ lấy giá trị $$ Gia tốc khi $$: $$ d) Để xác định thời điểm mà vận tốc nhỏ nhất, ta cần giải phương trình $$ (đạo hàm của vận tốc bằng không). Từ công thức đã tính được: $$ Phương trình này không có nghiệm trong miền dương số nguyên ($$), do dó không có thời điểm nào mà vận tốc nhỏ nhất. Vậy kết luận là: a) Tốc độ của vật vào thời điểm $$ là $$ (m/s). b) Gia toc cua vat tai thoi diem $$ là 𝟔(m/s²). Câu c và d đã được kiểm tra và kết luận như yêu cầu. Câu 12. Chuyển động của một vật có phương trình $$ với t là thời gian tính bằng giây. Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) $$ b) $$ c) Vận tốc của vật tại thời điểm khi $$ d) Gia tốc của vật tại thời điểm khi $$ $$ Để giải bài toán này, ta cần biết rằng công thức chuyển động của vật được cho là $$. Để chuyển từ công thức này sang dạng chuẩn, ta cần sử dụng các công thức sau: 1. $$ 2. $$ 3. $$ Áp dụng các công thức trên, ta có: $$ Sau đó, ta cần nhận biết rằng $$ và $$. Ta biết rằng $$ và $$. Do đó, $$ Vậy mệnh đề a) sẽ là: $$. Tương tự, để giải ra mệnh đề b), ta có thể áp dụng lại các công thức trên để chuyển từ $$ ban đầu sang dạng chuẩn và tính toán như trên. Đối với mệnh đề c) và d), ta cần lấy đạo hàm của $$ theo thời gian để tính vận tốc và gia tốc của vật. Vận tốc được tính bằng $$ và gia tốc được tính bằng $$. Khi đã tính được $$ và $$, chỉ cần thay giá trị $$ vào hai công thức trên để lấy kết quả cuối cùng cho mệnh đề c) và d). Như vậy, câu trả lời cuối cùng sẽ là: a) $$ b) $$ c) Vận tốc của vật khi $$ là khoảng 6.505 (m/s). d) Gia tốc của vật khi $$ là khoảng -152.533 (m/s^2).