Giải giúp nhé

Để giải bài toán này, ta cần áp dụng nguyên lý giao thoa sóng. Gọi \(d\) là khoảng cách giữa hai điểm A và B, \(x\) là khoảng cách từ điểm C đến điểm A, và \(y\) là khoảng cách từ điểm C đến điểm B. Theo đề bài, ta có: - Khoảng cách giữa hai phần tử nước dao động với biên độ cực đại trên AB là 10 mm. - Phần tử nước ở C dao động với biên độ cực đại. Ta có công thức tính khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử nước dao động với biên độ cực đại: \[d_{\text{max}} = \frac{\lambda}{2}\] Trong trường hợp này, do hai nguồn kết hợp tạo ra sóng trùng hợp và pha của các sóng tại mặt nước là vuông góc với mặt nước, ta có: \[\lambda = 2d = 2 \times 68 \text{ mm} = 136 \text{ mm}\] Vậy, \[d_{\text{max}} = \frac{136}{2} = 68 \text{ mm}\] Do \(AC \bot BC\), ta có tam giác ABC vuông tại C. Áp dụng Định lý Pythagore trong tam giác ABC: \[AC^2 + BC^2 = AB^2\] \[x^2 + y^2 = d^2\] \[x^2 + y^2 = 68^2\] \[x^2 + y^2 = 4624\] Ta cần tìm giá trị lớn nhất của \(BC\) (hay \(y\)), khi \(x=10\) mm. Để tìm được giá trị này, ta sẽ tìm điểm mà hàm số \(y(x) = \sqrt{4624 - x^2}\) mang giá trị lớn nhất. Đạo hàm của hàm số \(y(x)\): \[y'(x) = -\frac{x}{\sqrt{4624 - x^2}}\] Để tìm điểm mà hàm số mang giá trị lớn nhất, ta sẽ giải phương trình: \[y'(x) = 0\] \[-\frac{x}{\sqrt{4624 - x^2}} = 0\] \(x=0\) hoặc không thỏa mãn vì x > 0 Vậy để hàm số mang giá trị lớn nhất, ta chọn x gần bằng 0. Ta sẽ kiểm tra x=10mm và x=11mm để chọn ra kết quả chính xác. Khi x=10mm: \(y(10) = \sqrt{4624 - 100} ≈ \sqrt{4524} ≈67.3mm.\) Khi x=11mm: \(y(11) ≈66.9mm.\) Vậy khoảng cách BC lớn nhất là khoảng cách khi \(x=10\) mm, tức là khoảng cách BC ≈67.3 mm. Vậy câu trả lời chính xác cho câu hỏi là A. 67.6 mm.