Một trò chơi bắt đầu với bốn đống bi có số bi là 10, 12, 15 và 17. Mỗi lượt, người chơi lấy 3 viên bi của đống bi nhiều nhất và chia đều cho ba đống bi còn lại mỗi đống 1 viên bi. Hỏi sau 2022 lượt chơ...

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phép chia lấy dư để tìm ra số bi còn lại sau mỗi lượt chơi. Ban đầu, ta có 4 đống bi là: $$ và $$. Ta sẽ lấy 3 viên bi từ đống có số bi nhiều nhất và chia đều cho ba đống còn lại. Sau mỗi lượt chơi, số bi trong mỗi đống sẽ được tính theo công thức: $$ Sau khi tính toán qua nhiều lượt chơi, ta sẽ thấy rằng sau mỗi lượt chơi, số bi trong các đống sẽ không thay đổi. Điều này có nghĩa là sau 2022 lượt chơi, số bi trong mỗi đống sẽ không còn thay đổi nữa. Và vì số bi ban đầu của các đống không chia hết cho 3 (10, 12, 15 và 17 không chia hết cho 3), nên sau khi qua một số lần phép chia điểm trung bình của các ngăn xếp ban đầu đã trở thành $$ hoặc $$. Do đó, sau 2022 lượt chơi, tất cả các ngăn xếp sẽ trở thành $$ viên bi. Vậy kết quả cuối cùng là $$.