Cho em hỏi câu 37 với ạ,em tính toàn ra số âm thui mà không biết sai ở đâu caa hhợp uuu .ABDD có ttt cả ccc cạnh bằng 2a (tham khảo hình vẽ). Khoảng ccch t điểm,D đến mặt phẳng (SAB) bằng,$ heta SA=2\sqrt2,$ $\Rightarrow SH=\sqrt7$ $ extcircled1OH=1$ $\Rightarrow SO=\sqrt6$ ,$A.~\frac{a\sqrt6}6.$ $B.~\frac{a\sqrt6}3.$ $C.~\frac{a\sqrt3}2.$ $D.~\frac{2a\sqrt6}3.$,Câu 37: Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb R$ và thỏa mãn $f(4)=2023,~\int^4_0f(x).dx=2024.$ Biểu thức,$\int^2_0x.f^\prime(2x).dx$ bằng,Mã đề 101,Trang 4/6

Question

Cho em hỏi câu 37 với ạ,em tính toàn ra số âm thui mà không biết sai ở đâu caa  hhợp uuu  .ABDD có ttt cả ccc cạnh bằng 2a (tham khảo hình vẽ). Khoảng ccch  t điểm,D đến mặt phẳng (SAB) bằng,$	heta SA=2\sqrt2,$ $\Rightarrow SH=\sqrt7$ $	extcircled1OH=1$ $\Rightarrow SO=\sqrt6$ <img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/4691870e48d043ee9dae08ce6f61ca10.jpg />,$A.~\frac{a\sqrt6}6.$ $B.~\frac{a\sqrt6}3.$ $C.~\frac{a\sqrt3}2.$ $D.~\frac{2a\sqrt6}3.$,Câu 37: Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb R$ và thỏa mãn $f(4)=2023,~\int^4_0f(x).dx=2024.$ Biểu thức,$\int^2_0x.f^\prime(2x).dx$ bằng,Mã đề 101,Trang 4/6

Accepted Answer

Ta có
$\displaystyle I=\int _{0}^{2} x.f'( 2x) dx=\frac{1}{2}\int _{0}^{2} x.f'( 2x) d2x$
Đặt $\displaystyle 2x=t\Rightarrow x=\frac{t}{2}$
$\displaystyle \Rightarrow I=\frac{1}{2}\int _{0}^{4}\frac{t}{2} .f'( t) dt$
Đặt $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
u=t\
dv=f'( t) dt
\end{array}$ ⟹ $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
du=dt\
v=f( t)
\end{array}$
⟹$\displaystyle I=\frac{1}{4}\left( 4f( 4) -\int _{0}^{4} f( t) dt ight) =\frac{1}{4}( 4.2023-2024) =1517$