Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Vũ Tiến Dũng

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

28/07/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Bài 15. Để thu gọn các tổng trên, chúng ta cần sử dụng công thức tổng của một cấp số nhân hữu hạn. Cấp số nhân hữu hạn là một dãy số trong đó mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. Số q được gọi là công bội của cấp số nhân. Tổng của một cấp số nhân hữu hạn được tính theo công thức: $S = u_1 + u_1q + u_1q^2 + ... + u_1q^{n-1} = \frac{u_1(1 - q^n)}{1 - q}$ Trong đó: - $S$ là tổng của cấp số nhân - $u_1$ là số hạng đầu tiên - $q$ là công bội - $n$ là số số hạng Bây giờ, chúng ta áp dụng công thức này vào các tổng trên: 1. Tổng $A$: $A = \frac12+\frac1{2^2}+\frac1{2^3}+...+\frac1{2^{100}}$ Đây là một cấp số nhân với $u_1 = \frac12$, $q = \frac12$ và $n = 100$. Áp dụng công thức tổng của cấp số nhân, ta có: $A = \frac{\frac12(1 - (\frac12)^{100})}{1 - \frac12} = 1 - (\frac12)^{99}$ 2. Tổng $B$: $B = \frac12-\frac1{2^2}+\frac1{2^3}-\frac1{2^4}+...+\frac1{2^{99}}-\frac1{2^{100}}$ Đây là một cấp số nhân với $u_1 = \frac12$, $q = -\frac12$ và $n = 100$. Áp dụng công thức tổng của cấp số nhân, ta có: $B = \frac{\frac12(1 - (-\frac12)^{100})}{1 - (-\frac12)} = \frac13(1 - (-\frac12)^{99})$ 3. Tổng $C$: $C = \frac12+\frac1{2^3}+\frac1{2^5}+...+\frac1{2^{99}}$ Đây là một cấp số nhân với $u_1 = \frac12$, $q = \frac1{2^2} = \frac14$ và $n = 50$. Áp dụng công thức tổng của cấp số nhân, ta có: $C = \frac{\frac12(1 - (\frac14)^{50})}{1 - \frac14} = \frac13(1 - (\frac14)^{50})$ 4. Tổng $D$: $D = \frac12-\frac1{2^4}+\frac1{2^7}-\frac1{2^{10}}+...-\frac1{2^{58}}$ Đây là một cấp số nhân với $u_1 = \frac12$, $q = -\frac1{2^3} = -\frac18$ và $n = 20$. Áp dụng công thức tổng của cấp số nhân, ta có: $D = \frac{\frac12(1 - (-\frac18)^{20})}{1 - (-\frac18)} = \frac17(1 - (-\frac18)^{20})$ Vậy, các tổng $A$, $B$, $C$ và $D$ được thu gọn như sau: $A = 1 - (\frac12)^{99}$ $B = \frac13(1 - (-\frac12)^{99})$ $C = \frac13(1 - (\frac14)^{50})$ $D = \frac17(1 - (-\frac18)^{20})$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

$\displaystyle A=\frac{1}{2} +\frac{1}{2^{2}} +\frac{1}{2^{3}} +...+\frac{1}{2^{100}}$
$\displaystyle 2A=1+\frac{1}{2} +\frac{1}{2^{2}} +\frac{1}{2^{3}} +...+\frac{1}{2^{99}}$
$\displaystyle 2A-A=\left( 1+\frac{1}{2} +\frac{1}{2^{2}} +\frac{1}{2^{3}} +...+\frac{1}{2^{99}}\right) -\left(\frac{1}{2} +\frac{1}{2^{2}} +\frac{1}{2^{3}} +...+\frac{1}{2^{100}}\right)$
$\displaystyle A=1-\frac{1}{2^{100}}$
$\displaystyle A=\frac{2^{100} -1}{2^{100}}$
$\displaystyle B=\frac{1}{2} -\frac{1}{2^{2}} +\frac{1}{2^{3}} -\frac{1}{2^{4}} ...-\frac{1}{2^{100}}$
$\displaystyle \Longrightarrow 2B=1-\frac{1}{2} +\frac{1}{2^{2}} -\frac{1}{2^{3}} +...-\frac{1}{2^{99}}$
$\displaystyle \Longrightarrow B+2B=\frac{1}{2} -\frac{1}{2^{2}} +\frac{1}{2^{3}} -\frac{1}{2^{4}} ...-\frac{1}{2^{100}} +1-\frac{1}{2} +\frac{1}{2^{2}} -\frac{1}{2^{3}} +...-\frac{1}{2^{99}}$
$\displaystyle \Longrightarrow 3B=1-\frac{1}{2^{100}}$
$\displaystyle \Longrightarrow B=\frac{1-\frac{1}{2^{100}}}{3}$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved