Câu 1.
a) Tập hợp $A=\{x\in\mathbb Z|1< x< 10\}$ có 8 phần tử.
Đúng. Các số nguyên $x$ thỏa mãn $1< x< 10$ là $2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$. Vậy tập hợp $A$ có 8 phần tử.
b) Tập hợp $B=\{x\in\mathbb R|x^2+x=0\}$ có 2 phần tử.
Sai. Phương trình $x^2+x=0$ tương đương với $x(x+1)=0$. Giải phương trình này ta được $x=0$ hoặc $x=-1$. Vậy tập hợp $B$ có 2 phần tử.
c) Tập hợp $C=\{x\in\mathbb Q|(x^2-1)(x-\sqrt2)(2x+3)=0\}$ có 2 phần tử.
Đúng. Các nghiệm của phương trình $(x^2-1)(x-\sqrt2)(2x+3)=0$ là $x=\pm1, \sqrt2, -\frac{3}{2}$. Nhưng $\sqrt2$ và $-\frac{3}{2}$ không phải là số hữu tỉ. Vậy tập hợp $C$ chỉ có hai phần tử là $1$ và $-1$.
d) Tập hợp $D=\{n\in\mathbb N|-4< 2n-1< 5\}$ có 3 phần tử.
Đúng. Bất phương trình $-4< 2n-1< 5$ tương đương với hệ bất phương trình $\begin{cases} 2n-1>-4 \\ 2n-1< 5 \end{cases}$. Giải hệ bất phương trình này ta được $n\in(0,3)$. Các số tự nhiên $n$ thỏa mãn điều kiện này là $1, 2, 3$. Vậy tập hợp $D$ có 3 phần tử.
Vậy kết quả là:
a),Đúng,
b),Sai,
c),Đúng,
d),Đúng.
Câu 2.
a) $A\cup B=\{-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5\}$: Đúng.
b) $A\cap B=\{0\}$: Đúng.
c) $(A\cup B)\cap C=\{-3;1;2;5\}$: Đúng.
d) $A\cap B\cap C=\{1\}$: Sai. Tập hợp $A\cap B\cap C$ là giao của tập hợp $A$, $B$ và $C$. Ta có: $A\cap B = \{0,1\}$, $(A\cap B)\cap C = \{1\}$. Vậy $A\cap B\cap C = \{1\}$.
Câu 3.
$a)$ $A\setminus B$ là tập hợp các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$.
So sánh $A$ và $B$, ta thấy $3$ và $4$ là các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$.
Vậy $A\setminus B = \{3;4\}$, mệnh đề $a)$ đúng.
$b)$ $(A\cap C)$ là giao của $A$ và $C$, tức là tập hợp các phần tử vừa thuộc $A$ vừa thuộc $C$.
So sánh $A$ và $C$, ta thấy $0$, $1$, $2$ là các phần tử vừa thuộc $A$ vừa thuộc $C$.
Khi đó $(A\cap C) = \{0;1;2\}$.
Tiếp theo, $(A\cap C)\setminus B$ là tập hợp các phần tử thuộc $(A\cap C)$ nhưng không thuộc $B$.
So sánh $(A\cap C)$ và $B$, ta thấy không có phần tử nào thuộc $(A\cap C)$ nhưng không thuộc $B$.
Vậy $(A\cap C)\setminus B = \emptyset$, mệnh đề $b)$ đúng.
$c)$ $C\setminus B$ là tập hợp các phần tử thuộc $C$ nhưng không thuộc $B$.
So sánh $C$ và $B$, ta thấy $-3$ là phần tử thuộc $C$ nhưng không thuộc $B$.
Còn $0$, $1$ là các phần tử vừa thuộc $C$ vừa thuộc $B$.
Vậy $C\setminus B = \{-3\}$.
Tiếp theo, $A\cup(C\setminus B)$ là hợp của $A$ và $C\setminus B$.
So sánh $A$ và $C\setminus B$, ta thấy thêm $4$ là phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $C\setminus B$.
Vậy $A\cup(C\setminus B) = \{-3;0;1;3;4\}$, mệnh đề $c)$ sai.