B=1/1.2.3+1/2.3.4+1/3.4.5+.......+1/97.98.99 *Giải hộ mình câu này với các bạn

thumb up 1
thumb down
Trả lời câu hỏi của gấu

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

28/07/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để tính tổng B, chúng ta cần tìm một cách biến đổi phù hợp để tạo ra một dãy số có thể tính tổng được một cách dễ dàng. Chúng ta có thể nhận thấy rằng mỗi số hạng trong tổng B có dạng $1/n(n+1)(n+2)$. Ta có thể biến đổi số hạng này như sau: $1/n(n+1)(n+2) = \frac{1}{2} \left(\frac{1}{n(n+1)} - \frac{1}{(n+1)(n+2)}\right)$ Thật vậy, nếu ta biến đổi vế phải, ta sẽ thu được vế trái: $\frac{1}{2} \left(\frac{1}{n(n+1)} - \frac{1}{(n+1)(n+2)}\right) = \frac{1}{2} \left(\frac{(n+1) - n}{n(n+1)(n+2)}\right) = \frac{1}{n(n+1)(n+2)}$ Sử dụng biến đổi này, ta có thể viết lại tổng B như sau: $B = \frac{1}{2} \left(\frac{1}{1.2} - \frac{1}{2.3}\right) + \frac{1}{2} \left(\frac{1}{2.3} - \frac{1}{3.4}\right) + \frac{1}{2} \left(\frac{1}{3.4} - \frac{1}{4.5}\right) + \cdots + \frac{1}{2} \left(\frac{1}{97.98} - \frac{1}{98.99}\right)$ Tất cả các số hạng trung gian đều triệt tiêu nhau, chỉ còn lại: $B = \frac{1}{2} \left(\frac{1}{1.2} - \frac{1}{98.99}\right) = \frac{1}{2} \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{98.99}\right) = \frac{1}{2} \left(\frac{98.99 - 1}{2.98.99}\right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{9798}{2.98.99} = \frac{48.99}{2.98.99} = \frac{48}{2.98} = \frac{24}{98} = \frac{12}{49}$ Vậy, tổng B bằng $\frac{12}{49}$.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
nguyn703

28/07/2024

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
A\ =\ \frac{1}{1.2.3} \ +\ \frac{1}{2.3.4} \ +\ ...\ +\ \frac{1}{98.99.100}\\
A\ =\ \frac{1}{2} .\ \left(\frac{2}{1.2.3} \ +\ \frac{2}{2.3.4} +\ ...\ +\ \frac{2}{98.99.100}\right)\\
A\ =\ \frac{1}{2} \ .\ \left(\frac{1}{1.2} \ -\ \frac{1}{2.3} \ +\ \frac{1}{2.3} \ -\ \frac{1}{3.4} \ +...+\ \frac{1}{98.99} \ -\ \frac{1}{99.100}\right)\\
A\ =\ \frac{1}{2} .\left(\frac{1}{2} \ -\ \frac{1}{9900}\right)\\
\Longrightarrow \ A\ =\ \frac{4949}{19800}
\end{array}$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved