giải giúp mình bài sau và tìm rõ các phương trình FC, TC, VC, AC, AFC, AVC?

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt tìm các phương trình chi phí và thực hiện các bước theo yêu cầu. ### 1. Viết các phương trình chi phí ngắn hạn - **Chi phí bình quân (ATC)**: \[ ATC = 30 + \frac{120}{Q} \] - **Chi phí cố định (FC)**: Để tìm FC, ta cần biết ATC khi Q = 0. Khi Q tiến tới vô cùng, ATC sẽ tiến tới 30, do đó: \[ FC = ATC \cdot Q - VC \] Khi Q = 0, FC = 30 * 0 = 0. Tuy nhiên, để tính FC chính xác hơn, ta cần tìm VC. - **Chi phí biến đổi (VC)**: \[ VC = ATC \cdot Q - FC = (30 + \frac{120}{Q}) \cdot Q - FC = 30Q + 120 \] - **Tổng chi phí (TC)**: \[ TC = FC + VC = FC + (30Q + 120) \] Giả sử FC = 0, thì: \[ TC = 30Q + 120 \] - **Chi phí bình quân (AC)**: \[ AC = ATC = 30 + \frac{120}{Q} \] - **Chi phí cố định trung bình (AFC)**: \[ AFC = \frac{FC}{Q} = \frac{0}{Q} = 0 \] - **Chi phí biến đổi trung bình (AVC)**: \[ AVC = \frac{VC}{Q} = \frac{30Q + 120}{Q} = 30 + \frac{120}{Q} \] ### 2. Quyết định sản xuất để hãng tối đa hóa lợi nhuận Để tối đa hóa lợi nhuận, ta cần tìm điểm mà doanh thu cận biên (MR) bằng chi phí cận biên (MC). - **Doanh thu (TR)**: \[ TR = P \cdot Q = (100 - Q) \cdot Q = 100Q - Q^2 \] - **Doanh thu cận biên (MR)**: \[ MR = \frac{d(TR)}{dQ} = 100 - 2Q \] - **Chi phí cận biên (MC)**: \[ MC = \frac{d(TC)}{dQ} = 30 \] Để tối đa hóa lợi nhuận, ta đặt MR = MC: \[ 100 - 2Q = 30 \] Giải phương trình: \[ 70 = 2Q \implies Q = 35 \] - **Giá (P)** tại Q = 35: \[ P = 100 - Q = 100 - 35 = 65 \] - **Lợi nhuận (π)**: \[ \pi = TR - TC \] Tính TR và TC: \[ TR = 100Q - Q^2 = 100 \cdot 35 - 35^2 = 3500 - 1225 = 2275 \] \[ TC = 30Q + 120 = 30 \cdot 35 + 120 = 1050 + 120 = 1170 \] \[ \pi = 2275 - 1170 = 1105 \] ### 3. Xác định giá và sản lượng để hãng tối đa hóa doanh thu Để tối đa hóa doanh thu, ta cần tìm điểm mà doanh thu cận biên (MR) bằng 0: \[ 100 - 2Q = 0 \] Giải phương trình: \[ 100 = 2Q \implies Q = 50 \] - **Giá (P)** tại Q = 50: \[ P = 100 - Q = 100 - 50 = 50 \] ### 4. Nếu hãng định giá là 70 USD/sản phẩm thì lợi nhuận của hãng thu được là bao nhiêu? Khi P = 70, ta tìm Q: \[ 70 = 100 - Q \implies Q = 30 \] - **Tính TR và TC**: \[ TR = P \cdot Q = 70 \cdot 30 = 2100 \] \[ TC = 30Q + 120 = 30 \cdot 30 + 120 = 900 + 120 = 1020 \] \[ \pi = TR - TC = 2100 - 1020 = 1080 \] ### Kết luận 1. Các phương trình chi phí ngắn hạn đã được xác định. 2. Quyết định sản xuất để tối đa hóa lợi nhuận là Q = 35, lợi nhuận là 1105 USD. 3. Để tối đa hóa doanh thu, giá và sản lượng là P = 50 USD và Q = 50. 4. Nếu định giá là 70 USD/sản phẩm, lợi nhuận thu được là 1080 USD.