Giúp mình với!

a. Để vẽ đồ thị hàm cầu và hàm cung, trước tiên ta cần xác định các điểm giao nhau của hai hàm. Hàm cầu: \( P = 550 - 5Q \) Hàm cung: \( P = 5Q - 150 \) Để vẽ đồ thị, ta có thể tính giá \( P \) cho một số giá trị của \( Q \) và ngược lại. b. Để xác định giá và lượng cân bằng, ta giải hệ phương trình: \[ 550 - 5Q = 5Q - 150 \] Giải phương trình trên: \[ 550 + 150 = 10Q \\ 700 = 10Q \\ Q = 70 \] Thay \( Q = 70 \) vào một trong hai phương trình để tìm \( P \): \[ P = 550 - 5(70) = 550 - 350 = 200 \] Vậy giá và lượng cân bằng là \( P = 200 \) và \( Q = 70 \). Để tính độ co giãn cầu và cung tại điểm cân bằng, ta cần tính đạo hàm của hàm cầu và hàm cung: - Độ co giãn cầu: \[ E_d = \frac{dQ}{dP} \cdot \frac{P}{Q} = -\frac{1}{5} \cdot \frac{200}{70} \approx -0.57 \] - Độ co giãn cung: \[ E_s = \frac{dQ}{dP} \cdot \frac{P}{Q} = \frac{1}{5} \cdot \frac{200}{70} \approx 0.57 \] c. Ở mức giá 250$, ta thay vào hàm cầu và hàm cung để tìm lượng cầu và lượng cung: - Lượng cầu: \[ 250 = 550 - 5Q \\ 5Q = 300 \\ Q_d = 60 \] - Lượng cung: \[ 250 = 5Q - 150 \\ 5Q = 400 \\ Q_s = 80 \] Tại mức giá 250$, thị trường xảy ra hiện tượng thừa cung, với lượng dư thừa là: \[ Q_s - Q_d = 80 - 60 = 20 \] d. Nếu lượng cung ở mỗi mức giá tăng lên 10 đvsp, hàm cung mới sẽ là: \[ P = 5Q - 140 \] Giải hệ phương trình mới: \[ 550 - 5Q = 5Q - 140 \\ 550 + 140 = 10Q \\ 690 = 10Q \\ Q = 69 \] Thay \( Q = 69 \) vào hàm cầu để tìm \( P \): \[ P = 550 - 5(69) = 550 - 345 = 205 \] Giá và lượng cân bằng mới là \( P = 205 \) và \( Q = 69 \). e. Nếu nhà nước đánh thuế \( T = 10 \) \$/đvsp vào người bán, hàm cung sẽ trở thành: \[ P = 5Q - 150 + 10 \\ P = 5Q - 140 \] Giải hệ phương trình mới: \[ 550 - 5Q = 5Q - 140 \\ 550 + 140 = 10Q \\ 690 = 10Q \\ Q = 69 \] Thay \( Q = 69 \) vào hàm cầu để tìm \( P \): \[ P = 550 - 5(69) = 205 \] Giá người tiêu dùng phải trả là \( P + T = 205 + 10 = 215 \). Như vậy, người tiêu dùng chịu thuế nhiều hơn. f. Để tính CS (Consumer Surplus) và PS (Producer Surplus) tại mức giá cân bằng ở câu b: - CS được tính bằng diện tích tam giác giữa đường cầu và giá cân bằng: \[ CS = \frac{1}{2} \times (550 - 200) \times 70 = \frac{1}{2} \times 350 \times 70 = 12250 \] - PS được tính bằng diện tích tam giác giữa đường cung và giá cân bằng: \[ PS = \frac{1}{2} \times (200 - (-150)) \times 70 = \frac{1}{2} \times 350 \times 70 = 12250 \] Vậy CS và PS tại mức giá cân bằng là 12250.