Em muốn giải câu này ạ

Ta có: $\displaystyle y=mx-2+\frac{6m-2}{x+3m}$
Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận $\displaystyle \Leftrightarrow 6m-2\neq 0\Leftrightarrow m\neq \frac{1}{3}$
Phương trình có hai đường tiệm cận là $\displaystyle \Delta _{1} :x=-3m\Leftrightarrow x+3m=0$
Và $\displaystyle \Delta _{2} :y=mx-2\Leftrightarrow mx-y-2=0$
Vecto pháp tuyến của $\displaystyle \Delta _{1} \&\Delta _{2}$ lần lượt là $\displaystyle \overrightarrow{n_{1}} =( 1;0) ,\ \overrightarrow{n_{2}} =( m;-1)$
1. Góc giữa $\displaystyle \Delta _{1}$ và $\displaystyle \Delta _{2}$ bằng $\displaystyle 45^{o}$ khi và chỉ khi:
$\displaystyle cos45^{o} =cos\frac{|\overrightarrow{n_{1}} .\overrightarrow{n_{2}} |}{|\overrightarrow{n_{1}} |.|\overrightarrow{n_{2}} |} =\frac{|m|}{\sqrt{m^{2} +1}} =\frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow 2m^{2} =m^{2} +1\Leftrightarrow m=\pm 1$
Vậy $\displaystyle m=\pm 1$ là những giá trị cần tìm để góc giữa hai tiệm cận của đồ thị bằng $\displaystyle 45^{o}$
2. Hàm số có tiệm cận xiên $\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases}
m & \neq 0\\
m & \neq \frac{1}{3}
\end{cases}$
Khi đó $\displaystyle A( 0,-2) ,\ B\left(\frac{2}{m} ,0\right)$
Ta có: $\displaystyle S_{\Delta ABC} =\frac{1}{2} .OA.OB=4\Leftrightarrow \frac{1}{2} .|-2|.|\frac{2}{m} |=4\Leftrightarrow m=\pm 2$
Vậy $\displaystyle m=\pm 2$ là những giá trị cần tìm để $\displaystyle \Delta AOB$ có diện tích bằng 4