Tìm m để hs đb , nb

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Na Mi

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

12/10/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 31. Để hàm số $y=\frac{x+1}{x+3m}$ nghịch biến trên khoảng $(6;+\infty)$, ta cần tìm điều kiện của tham số $m$ sao cho đạo hàm của hàm số nhỏ hơn 0 trên khoảng này. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $y' = \left(\frac{x+1}{x+3m}\right)' = \frac{(x+1)'(x+3m) - (x+1)(x+3m)'}{(x+3m)^2} = \frac{(1)(x+3m) - (x+1)(1)}{(x+3m)^2} = \frac{x + 3m - x - 1}{(x+3m)^2} = \frac{3m - 1}{(x+3m)^2}$ Bước 2: Xác định điều kiện để đạo hàm nhỏ hơn 0 Để hàm số nghịch biến trên khoảng $(6;+\infty)$, ta cần: $\frac{3m - 1}{(x+3m)^2} < 0$ Vì $(x+3m)^2$ luôn dương với mọi $x$, nên ta chỉ cần: $3m - 1 < 0$ Bước 3: Giải bất phương trình $3m - 1 < 0$ $3m < 1$ $m < \frac{1}{3}$ Bước 4: Xác định giá trị nguyên của $m$ Vì $m$ phải là số nguyên, ta có: $m = 0$ Vậy có duy nhất 1 giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x+1}{x+3m}$ nghịch biến trên khoảng $(6;+\infty)$. Đáp án đúng là: A. 0 Câu 32. Để hàm số $y=\frac{x+2}{x+5m}$ đồng biến trên khoảng $(-\infty;-10)$, ta cần tìm điều kiện của tham số $m$ sao cho đạo hàm của hàm số dương trên khoảng đó. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. \[ y' = \left(\frac{x+2}{x+5m}\right)' = \frac{(x+2)'(x+5m) - (x+2)(x+5m)'}{(x+5m)^2} = \frac{(1)(x+5m) - (x+2)(1)}{(x+5m)^2} = \frac{x + 5m - x - 2}{(x+5m)^2} = \frac{5m - 2}{(x+5m)^2} \] Bước 2: Xác định điều kiện để đạo hàm dương. \[ y' > 0 \Rightarrow \frac{5m - 2}{(x+5m)^2} > 0 \] Vì $(x+5m)^2$ luôn dương (trừ trường hợp $x = -5m$, nhưng trong khoảng $(-\infty; -10)$, $x$ không thể bằng $-5m$), nên ta chỉ cần: \[ 5m - 2 > 0 \Rightarrow m > \frac{2}{5} \] Bước 3: Kiểm tra điều kiện để hàm số có nghĩa trên khoảng $(-\infty; -10)$. Hàm số $y=\frac{x+2}{x+5m}$ có nghĩa khi mẫu số khác 0, tức là $x + 5m \neq 0$. Trong khoảng $(-\infty; -10)$, ta cần đảm bảo rằng $-10 \neq -5m$, hay $m \neq 2$. Bước 4: Kết hợp các điều kiện. \[ m > \frac{2}{5} \text{ và } m \neq 2 \] Bước 5: Tìm các giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn điều kiện trên. Các giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn $m > \frac{2}{5}$ và $m \neq 2$ là $m = 1, 3, 4, 5, ...$ Vậy có vô số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x+2}{x+5m}$ đồng biến trên khoảng $(-\infty; -10)$. Đáp án đúng là: B. Vô số Câu 33. Để hàm số $y=\frac{x+6}{x+5m}$ nghịch biến trên khoảng $(10;+\infty)$, ta cần tìm điều kiện của $m$ sao cho đạo hàm của hàm số nhỏ hơn 0 trên khoảng này. Tính đạo hàm của hàm số: \[ y' = \left(\frac{x+6}{x+5m}\right)' = \frac{(x+5m)'(x+6)-(x+5m)(x+6)'}{(x+5m)^2} = \frac{1 \cdot (x+6) - (x+5m) \cdot 1}{(x+5m)^2} = \frac{x + 6 - x - 5m}{(x+5m)^2} = \frac{6 - 5m}{(x+5m)^2} \] Để hàm số nghịch biến trên khoảng $(10;+\infty)$, ta cần: \[ y' < 0 \] \[ \frac{6 - 5m}{(x+5m)^2} < 0 \] Vì $(x+5m)^2 > 0$ với mọi $x$ trong khoảng $(10;+\infty)$, nên ta chỉ cần: \[ 6 - 5m < 0 \] \[ 6 < 5m \] \[ m > \frac{6}{5} \] Do đó, $m$ phải lớn hơn $\frac{6}{5}$. Các giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn điều kiện này là $m = 2, 3, 4, ...$. Vậy có vô số giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y=\frac{x+6}{x+5m}$ nghịch biến trên khoảng $(10;+\infty)$. Đáp án đúng là: A. Vô số Câu 34. Để hàm số $y=\frac{mx-4}{x-m}$ đồng biến trên khoảng $(-1;+\infty)$, ta cần tìm điều kiện của tham số $m$. Bước 1: Xác định điều kiện xác định của hàm số: Hàm số $y=\frac{mx-4}{x-m}$ có mẫu số là $x-m$, do đó điều kiện xác định là $x \neq m$. Bước 2: Tìm đạo hàm của hàm số: $y' = \left(\frac{mx-4}{x-m}\right)' = \frac{(mx-4)'(x-m) - (mx-4)(x-m)'}{(x-m)^2} = \frac{m(x-m) - (mx-4)}{(x-m)^2} = \frac{-m^2 + 4}{(x-m)^2}$ Bước 3: Điều kiện để hàm số đồng biến: Để hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;+\infty)$, đạo hàm $y'$ phải lớn hơn hoặc bằng 0 trên khoảng này. $\frac{-m^2 + 4}{(x-m)^2} \geq 0$ Do $(x-m)^2$ luôn dương (trừ trường hợp $x=m$), nên ta chỉ cần xét dấu của tử số $-m^2 + 4$. $-m^2 + 4 \geq 0$ $m^2 \leq 4$ $-2 \leq m \leq 2$ Bước 4: Kiểm tra thêm điều kiện để hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;+\infty)$: - Hàm số phải xác định trên toàn bộ khoảng $(-1;+\infty)$, tức là $m$ không được nằm trong khoảng này. - Do đó, $m$ phải nhỏ hơn hoặc bằng -1 hoặc lớn hơn hoặc bằng 2. Tuy nhiên, vì $m$ phải thỏa mãn $-2 \leq m \leq 2$, nên ta chỉ cần kiểm tra phần giao của hai điều kiện này. Kết hợp các điều kiện trên, ta có: $-2 \leq m \leq -1$ Vậy tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{mx-4}{x-m}$ đồng biến trên khoảng $(-1;+\infty)$ là $[-2; -1]$. Đáp án đúng là: C. $[-2; -1]$ Câu 35. Để hàm số $y=\frac{mx-1}{m-4x}$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty;\frac14)$, ta cần tìm điều kiện của tham số $m$ sao cho đạo hàm của hàm số nhỏ hơn 0 trên khoảng này. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $y' = \frac{(mx-1)'(m-4x)-(mx-1)(m-4x)'}{(m-4x)^2} = \frac{m(m-4x)+(mx-1)4}{(m-4x)^2} = \frac{m^2-4mx+4mx-4}{(m-4x)^2} = \frac{m^2-4}{(m-4x)^2}$ Bước 2: Xác định điều kiện để đạo hàm nhỏ hơn 0 Để hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;\frac14)$, ta cần: $\frac{m^2-4}{(m-4x)^2} < 0$ Do $(m-4x)^2$ luôn dương (trừ trường hợp $m=4x$, nhưng trong khoảng $(-\infty;\frac14)$, $m$ không thể bằng $4x$), nên ta chỉ cần quan tâm đến tử số: $m^2 - 4 < 0$ Bước 3: Giải bất phương trình $m^2 - 4 < 0$ $(m-2)(m+2) < 0$ Từ đây, ta thấy rằng $m$ phải nằm giữa hai giá trị $-2$ và $2$. Vậy, điều kiện của tham số $m$ để hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;\frac14)$ là: $-2 < m < 2$ Đáp án đúng là: C. $-2 < m < 2$. Câu 36. Để hàm số $y=\frac{mx-2m+3}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $(2;+\infty)$, ta cần tìm điều kiện của m sao cho đạo hàm của hàm số nhỏ hơn 0 trên khoảng này. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. \[ y' = \left(\frac{mx-2m+3}{x+m}\right)' = \frac{(mx-2m+3)'(x+m) - (mx-2m+3)(x+m)'}{(x+m)^2} \] \[ = \frac{m(x+m) - (mx-2m+3)}{(x+m)^2} = \frac{mx + m^2 - mx + 2m - 3}{(x+m)^2} = \frac{m^2 + 2m - 3}{(x+m)^2} \] Bước 2: Để hàm số nghịch biến trên khoảng $(2;+\infty)$, ta cần: \[ y' < 0 \Rightarrow \frac{m^2 + 2m - 3}{(x+m)^2} < 0 \] Do $(x+m)^2 > 0$ với mọi $x \neq -m$, nên ta chỉ cần: \[ m^2 + 2m - 3 < 0 \] Bước 3: Giải bất phương trình $m^2 + 2m - 3 < 0$. \[ m^2 + 2m - 3 = (m+3)(m-1) < 0 \] Vẽ bảng xét dấu: \[ \begin{array}{c|ccc} m & -\infty & -3 & 1 & +\infty \\ \hline m+3 & - & 0 & + & + \\ m-1 & - & - & 0 & + \\ (m+3)(m-1) & + & 0 & - & + \\ \end{array} \] Từ bảng xét dấu, ta thấy $(m+3)(m-1) < 0$ khi $-3 < m < 1$. Bước 4: Xác định các giá trị nguyên của m trong khoảng $-3 < m < 1$. Các giá trị nguyên của m là: $-2, -1, 0$. Vậy tập hợp S gồm các giá trị nguyên của m là $\{-2, -1, 0\}$. Số phần tử của S là 3. Đáp án đúng là: B. 3. Câu 37. Để hàm số $y=\frac{x+18}{x+4m}$ nghịch biến trên khoảng $(2;+\infty)$, ta cần tìm điều kiện của tham số $m$ sao cho đạo hàm của hàm số nhỏ hơn 0 trên khoảng này. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $y' = \left(\frac{x+18}{x+4m}\right)' = \frac{(x+18)'(x+4m) - (x+18)(x+4m)'}{(x+4m)^2} = \frac{(1)(x+4m) - (x+18)(1)}{(x+4m)^2} = \frac{x + 4m - x - 18}{(x+4m)^2} = \frac{4m - 18}{(x+4m)^2}$ Bước 2: Xác định điều kiện để đạo hàm nhỏ hơn 0 Để hàm số nghịch biến trên khoảng $(2;+\infty)$, ta cần: $\frac{4m - 18}{(x+4m)^2} < 0$ Do $(x+4m)^2$ luôn dương với mọi $x$, nên ta chỉ cần: $4m - 18 < 0$ $4m < 18$ $m < \frac{9}{2}$ Bước 3: Tìm các giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn điều kiện trên Các giá trị nguyên của $m$ nhỏ hơn $\frac{9}{2}$ là: $m = ..., -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4$. Vậy có 7 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn điều kiện. Đáp án: A. Vô số. Câu 38. Để hàm số $y=\frac{mx+9}{4x+m}$ nghịch biến trên khoảng $(0;4)$ thì $y' < 0$ trên khoảng $(0;4)$ Ta có $y'=\frac{m^2-36}{(4x+m)^2}$. Để hàm số $y=\frac{mx+9}{4x+m}$ nghịch biến trên khoảng $(0;4)$ thì $y' < 0$ trên khoảng $(0;4)$ $\Rightarrow m^2-36 < 0 \Rightarrow -6 < m < 6$. Vậy có 11 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn. Chọn đáp án B Câu 39. Để hàm số $y=\frac{-mx+3m+4}{x-m}$ nghịch biến trên khoảng $(1;+\infty)$, ta cần tìm các giá trị thực của tham số $m$ sao cho đạo hàm của hàm số nhỏ hơn hoặc bằng 0 trên khoảng này. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $y' = \frac{d}{dx}\left(\frac{-mx + 3m + 4}{x - m}\right)$ Áp dụng công thức đạo hàm của thương: $y' = \frac{(-m)(x - m) - (-mx + 3m + 4)}{(x - m)^2}$ Rút gọn biểu thức: $y' = \frac{-mx + m^2 + mx - 3m - 4}{(x - m)^2}$ $y' = \frac{m^2 - 3m - 4}{(x - m)^2}$ Bước 2: Xác định điều kiện để hàm số nghịch biến Hàm số nghịch biến khi đạo hàm nhỏ hơn hoặc bằng 0: $\frac{m^2 - 3m - 4}{(x - m)^2} \leq 0$ Vì $(x - m)^2$ luôn dương (trừ trường hợp $x = m$, nhưng $x$ thuộc khoảng $(1; +\infty)$ nên không xảy ra), ta chỉ cần xét dấu của tử số: $m^2 - 3m - 4 \leq 0$ Bước 3: Giải bất phương trình Tìm nghiệm của phương trình bậc hai: $m^2 - 3m - 4 = 0$ Áp dụng công thức nghiệm: $m = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} = \frac{3 \pm 5}{2}$ $m_1 = 4$ và $m_2 = -1$ Vẽ đồ thị parabol $y = m^2 - 3m - 4$ và xác định khoảng giá trị của $m$ sao cho biểu thức nhỏ hơn hoặc bằng 0: Biểu thức $m^2 - 3m - 4$ nhỏ hơn hoặc bằng 0 trong khoảng $[-1, 4]$. Bước 4: Kiểm tra điều kiện để hàm số có nghĩa Hàm số $y = \frac{-mx + 3m + 4}{x - m}$ có nghĩa khi mẫu số khác 0: $x - m \neq 0$ Trong khoảng $(1; +\infty)$, ta cần đảm bảo $m$ không nằm trong khoảng này để tránh mẫu số bằng 0. Do đó, $m$ phải nhỏ hơn hoặc bằng 1. Kết hợp điều kiện này với kết quả từ bước 3, ta có: $-1 < m \leq 1$ Vậy đáp án đúng là: B. $-1 < m \leq 1$. Câu 40. Để hàm số $y=\frac{3x+18}{x-m}$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty;-3)$, ta cần tìm điều kiện của tham số $m$ sao cho hàm số này nghịch biến trên khoảng đó. Hàm số $y=\frac{3x+18}{x-m}$ có dạng $\frac{ax+b}{cx+d}$. Để hàm số này nghịch biến trên khoảng $(-\infty;-3)$, ta cần: 1. Tìm giao điểm của đường thẳng $y=3x+18$ và đường thẳng $y=x-m$. 2. Xác định điều kiện của $m$ để giao điểm này nằm ngoài khoảng $(-\infty;-3)$. Giao điểm của hai đường thẳng $y=3x+18$ và $y=x-m$ là: \[ 3x + 18 = x - m \] \[ 2x = -m - 18 \] \[ x = \frac{-m - 18}{2} \] Để hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;-3)$, giao điểm này phải lớn hơn hoặc bằng -3: \[ \frac{-m - 18}{2} \geq -3 \] \[ -m - 18 \geq -6 \] \[ -m \geq 12 \] \[ m \leq -12 \] Do đó, $m$ phải thỏa mãn điều kiện $m \leq -12$. Bây giờ, ta cần tìm số giá trị nguyên của $m$ trong khoảng $(-2020; 2020)$ sao cho $m \leq -12$. Các giá trị nguyên của $m$ từ -2020 đến -12 là: \[ -2020, -2019, ..., -12 \] Số lượng các giá trị này là: \[ (-12) - (-2020) + 1 = 2009 \] Vậy có 2009 giá trị nguyên của $m$ sao cho hàm số $y=\frac{3x+18}{x-m}$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty;-3)$. Đáp án đúng là: A. 2009.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
Minh Phong

12/10/2024

32) 

Ta có: $\displaystyle y=\frac{x+2}{x+5m}( x\neq -5m)$
Đạo hàm $\displaystyle y'=\frac{5m-2}{( x+5m)^{2}}$
YCBT $\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases}
y' >0 & \\
-5m\notin ( -\infty ;\ -10) & 
\end{cases}$
$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases}
5m-2 >0 & \\
-5m\geqslant -10 & 
\end{cases}$
$\displaystyle \Leftrightarrow \frac{2}{5} < m\leqslant 2$
Do m là số nguyên nên $\displaystyle m\in \{1;\ 2\}$
Vậy, có 2 giá trị nguyên của hàm số m thoả mãn yêu cầu bài toán

 

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
5.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved