bnxsnnw dndmamsn Câu 9. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?,$A.~\cos2a=\cos^2a-\sin^2a.$ $B.~\cos2a=\sin^2a-\cos^2a.$,$C.~\cos2a=2\cos^2a+1.$ $D.~\cos2a=1+2\sin^2a.$,Câu 10. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?,$A.~\cos(a-b)=\cos a.\cos b+\sin a.\sin b.$ $B.~\cos(a+b)=\cos a.\cos b+\sin a.\sin b.$,$C.~\sin(a-b)=\sin a.\cos b+\cos a.\sin b.$ $D.~\sin(a+b)=\sin a.\cos b-\cos.\sin b.$,Câu 11. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?,$A.~ an(a-b)=\frac{ an a+ an b}{1- an a an b}.$ $B.~ an(a+b)=\frac{ an a+ an b}{1- an a an b}.$,$C.~ an(a-b)=\frac{ an a- an b}{1- an a an b}.$ $D.~ an(a+b)=\frac{ an a+ an b}{1+ an a an b}.$,Câu 12. Cho hai góc a và b với $ an a=\frac17$ và tan $b=\frac34.$ Khi đó, $ an(a+b)$ là,A. 1. $B.~-\frac{17}{31}.$ $C.~\frac{17}{31}.$ D. -1.,Câu 13. Cho $ an a=2.$ Khi đó giá trị biểu thức $A=\frac{\sin^2a-2\sin a\cos a}{\cos^2a+3\sin^2a}$ là,A. 4. B. 0. C. 1. D. 2.,Câu 14. Nếu $\sin a=\frac23$ thì giá trị biểu thức $P=(1-3\cos2a)(2+3\cos2a)$ là,$A.~\frac{11}9.$ $B.~\frac{12}9.$ $C.~\frac{13}9.$ $D.~\frac{14}9.$,Câu 15. Hàm số $y=\sin x$ là,A. Hàm số chẵn. B. Hàm số không chẵn, không lẻ.,C. Hàm số lẻ. D. Hàm số vừa chẵn vừa lẻ.,Câu 16. Chu kỳ của hàm số $y=\sin x$ là,$A.~k2\pi,~k\in\mathbb Z.$ $B.~\frac\pi2.$ $C.~\pi.$ $D.~2\pi.$,Câu 17. Chu kỳ của hàm số $y=\cos x$ là,$A.~k2\pi,~k\in\mathbb Z.$ $B.~\frac\pi2.$ $C.~\pi.$ $D.~2\pi.$,Câu 18. Tập xác định của hàm số $y=\sin x$ là,$A.~[-1;1].$ $B.~(-1;1).$ $C.~\mathbb R$ $D.~D=\mathbb R.\{k\pi,k\in\mathbb Z.$,Câu 19. Tập xác định của hàm số $y= an x$ là,$A.~D=\mathbb R$ $B.~D=\mathbb R\{\frac\pi2+k\pi|k\in\mathbb Z\}.$ $C.~D=\mathbb R\{\frac\pi2+k2\pi|k\in\mathbb Z\}.$ $D.~D=\mathbb R.\{k\pi|k\in\mathbb Z.$,Câu 20. Phương trình $\sin x=\sin20^0$ có các nghiệm là

Question

bnxsnnw dndmamsn Câu 9. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?,$A.~\cos2a=\cos^2a-\sin^2a.$ $B.~\cos2a=\sin^2a-\cos^2a.$,$C.~\cos2a=2\cos^2a+1.$ $D.~\cos2a=1+2\sin^2a.$,Câu 10. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?,$A.~\cos(a-b)=\cos a.\cos b+\sin a.\sin b.$ $B.~\cos(a+b)=\cos a.\cos b+\sin a.\sin b.$,$C.~\sin(a-b)=\sin a.\cos b+\cos a.\sin b.$ $D.~\sin(a+b)=\sin a.\cos b-\cos.\sin b.$,Câu 11. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?,$A.~	an(a-b)=\frac{	an a+	an b}{1-	an a	an b}.$ $B.~	an(a+b)=\frac{	an a+	an b}{1-	an a	an b}.$,$C.~	an(a-b)=\frac{	an a-	an b}{1-	an a	an b}.$ $D.~	an(a+b)=\frac{	an a+	an b}{1+	an a	an b}.$,Câu 12. Cho hai góc a và b với $	an a=\frac17$ và tan $b=\frac34.$ Khi đó, $	an(a+b)$ là,A. 1. $B.~-\frac{17}{31}.$ $C.~\frac{17}{31}.$ D. -1.,Câu 13. Cho $	an a=2.$ Khi đó giá trị biểu thức $A=\frac{\sin^2a-2\sin a\cos a}{\cos^2a+3\sin^2a}$ là,A. 4. B. 0. C. 1. D. 2.,Câu 14. Nếu $\sin a=\frac23$ thì giá trị biểu thức $P=(1-3\cos2a)(2+3\cos2a)$ là,$A.~\frac{11}9.$ $B.~\frac{12}9.$ $C.~\frac{13}9.$ $D.~\frac{14}9.$,Câu 15. Hàm số $y=\sin x$ là,A. Hàm số chẵn. B. Hàm số không chẵn, không lẻ.,C. Hàm số lẻ. D. Hàm số vừa chẵn vừa lẻ.,Câu 16. Chu kỳ của hàm số $y=\sin x$ là,$A.~k2\pi,~k\in\mathbb Z.$ $B.~\frac\pi2.$ $C.~\pi.$ $D.~2\pi.$,Câu 17. Chu kỳ của hàm số $y=\cos x$ là,$A.~k2\pi,~k\in\mathbb Z.$ $B.~\frac\pi2.$ $C.~\pi.$ $D.~2\pi.$,Câu 18. Tập xác định của hàm số $y=\sin x$ là,$A.~[-1;1].$ $B.~(-1;1).$ $C.~\mathbb R$ $D.~D=\mathbb R.\{k\pi,k\in\mathbb Z.$,Câu 19. Tập xác định của hàm số $y=	an x$ là,$A.~D=\mathbb R$ $B.~D=\mathbb R\{\frac\pi2+k\pi|k\in\mathbb Z\}.$ $C.~D=\mathbb R\{\frac\pi2+k2\pi|k\in\mathbb Z\}.$ $D.~D=\mathbb R.\{k\pi|k\in\mathbb Z.$,Câu 20. Phương trình $\sin x=\sin20^0$ có các nghiệm là

Accepted Answer

Câu 9.
Công thức đúng là:

A. $\cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a$

Lập luận từng bước:

1. Công thức cơ bản: 
   Ta biết rằng công thức cơ bản cho $\cos 2a$ là:
   $$
   \cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a
   $$

2. Kiểm tra các lựa chọn khác:
   - B. $\cos 2a = \sin^2 a - \cos^2 a$: Đây là sai vì nó trái dấu so với công thức chuẩn.
   - C. $\cos 2a = 2\cos^2 a + 1$: Đây là sai vì nó không tuân theo công thức chuẩn.
   - D. $\cos 2a = 1 + 2\sin^2 a$: Đây là sai vì nó không tuân theo công thức chuẩn.

Do đó, công thức đúng là:
$$
\boxed{\text{A. } \cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a}
$$

Câu 10.
Câu hỏi yêu cầu chúng ta xác định công thức đúng trong các công thức đã cho. Chúng ta sẽ kiểm tra từng công thức một.

A. $\cos(a - b) = \cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b$

B. $\cos(a + b) = \cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b$

C. $\sin(a - b) = \sin a \cdot \cos b + \cos a \cdot \sin b$

D. $\sin(a + b) = \sin a \cdot \cos b - \cos a \cdot \sin b$

Chúng ta biết rằng:

1. Công thức đúng cho $\cos(a - b)$ là:
   $$
   \cos(a - b) = \cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b
   $$
   Do đó, công thức A là đúng.

2. Công thức đúng cho $\cos(a + b)$ là:
   $$
   \cos(a + b) = \cos a \cdot \cos b - \sin a \cdot \sin b
   $$
   Do đó, công thức B là sai.

3. Công thức đúng cho $\sin(a - b)$ là:
   $$
   \sin(a - b) = \sin a \cdot \cos b - \cos a \cdot \sin b
   $$
   Do đó, công thức C là sai.

4. Công thức đúng cho $\sin(a + b)$ là:
   $$
   \sin(a + b) = \sin a \cdot \cos b + \cos a \cdot \sin b
   $$
   Do đó, công thức D là sai.

Vậy, công thức đúng là:
A. $\cos(a - b) = \cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b$

Đáp án: A.

Câu 11.
Câu hỏi yêu cầu chúng ta xác định công thức đúng trong các công thức về hàm tan của tổng và hiệu hai góc. Chúng ta sẽ kiểm tra từng công thức một.

A. $\tan(a - b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b}$
B. $\tan(a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b}$
C. $\tan(a - b) = \frac{\tan a - \tan b}{1 - \tan a \tan b}$
D. $\tan(a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 + \tan a \tan b}$

Chúng ta biết rằng công thức đúng cho $\tan(a + b)$ là:
$$ \tan(a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b} $$

Do đó, công thức B là đúng.

Công thức đúng cho $\tan(a - b)$ là:
$$ \tan(a - b) = \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b} $$

Do đó, công thức C là sai vì nó không đúng theo công thức chuẩn.

Vậy, công thức đúng là:
B. $\tan(a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b}$

Đáp án: B.

Câu 12.
Để tính $\tan(a + b)$, ta sử dụng công thức cộng cho tang:

$$
\tan(a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \cdot \tan b}
$$

Thay $\tan a = \frac{1}{7}$ và $\tan b = \frac{3}{4}$ vào công thức trên:

$$
\tan(a + b) = \frac{\frac{1}{7} + \frac{3}{4}}{1 - \left(\frac{1}{7}\right)\left(\frac{3}{4}\right)}
$$

Tính tử số:

$$
\frac{1}{7} + \frac{3}{4} = \frac{4}{28} + \frac{21}{28} = \frac{25}{28}
$$

Tính mẫu số:

$$
1 - \left(\frac{1}{7}\right)\left(\frac{3}{4}\right) = 1 - \frac{3}{28} = \frac{28}{28} - \frac{3}{28} = \frac{25}{28}
$$

Do đó:

$$
\tan(a + b) = \frac{\frac{25}{28}}{\frac{25}{28}} = 1
$$

Vậy $\tan(a + b) = 1$. Đáp án đúng là:

A. 1.

Câu 13.
Để tính giá trị của biểu thức $ A = \frac{\sin^2 a - 2 \sin a \cos a}{\cos^2 a + 3 \sin^2 a} $ khi $\tan a = 2$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Chia cả tử số và mẫu số của biểu thức $A$ cho $\cos^2 a$:
$$ A = \frac{\frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} - 2 \frac{\sin a \cos a}{\cos^2 a}}{\frac{\cos^2 a}{\cos^2 a} + 3 \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a}} $$

Bước 2: Thay $\frac{\sin a}{\cos a}$ bằng $\tan a$:
$$ A = \frac{\tan^2 a - 2 \tan a}{1 + 3 \tan^2 a} $$

Bước 3: Thay $\tan a = 2$ vào biểu thức:
$$ A = \frac{2^2 - 2 \cdot 2}{1 + 3 \cdot 2^2} $$
$$ A = \frac{4 - 4}{1 + 12} $$
$$ A = \frac{0}{13} $$
$$ A = 0 $$

Vậy giá trị của biểu thức $A$ là $0$. Đáp án đúng là B. 0.

Câu 14.
Để tìm giá trị của biểu thức $ P = (1 - 3 \cos 2a)(2 + 3 \cos 2a) $ khi $\sin a = \frac{2}{3}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính $\cos 2a$ từ $\sin a$.
Ta biết rằng:
$$ \cos 2a = 1 - 2 \sin^2 a $$

Thay $\sin a = \frac{2}{3}$ vào công thức trên:
$$ \cos 2a = 1 - 2 \left( \frac{2}{3} \right)^2 = 1 - 2 \cdot \frac{4}{9} = 1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9} $$

Bước 2: Thay giá trị của $\cos 2a$ vào biểu thức $P$:
$$ P = (1 - 3 \cos 2a)(2 + 3 \cos 2a) $$
$$ P = \left(1 - 3 \cdot \frac{1}{9}\right)\left(2 + 3 \cdot \frac{1}{9}\right) $$
$$ P = \left(1 - \frac{3}{9}\right)\left(2 + \frac{3}{9}\right) $$
$$ P = \left(1 - \frac{1}{3}\right)\left(2 + \frac{1}{3}\right) $$
$$ P = \left(\frac{2}{3}\right)\left(\frac{7}{3}\right) $$
$$ P = \frac{2 \times 7}{3 \times 3} = \frac{14}{9} $$

Vậy giá trị của biểu thức $P$ là $\frac{14}{9}$. Đáp án đúng là D.

Câu 15.
Để xác định tính chất của hàm số $ y = \sin x $, chúng ta sẽ kiểm tra tính chẵn và tính lẻ của nó.

1. Kiểm tra tính chẵn:
   - Một hàm số $ f(x) $ được gọi là hàm số chẵn nếu $ f(-x) = f(x) $ cho mọi $ x $ trong miền xác định của nó.
   - Ta có $ \sin(-x) = -\sin(x) $. Điều này cho thấy $ \sin x $ không phải là hàm số chẵn vì $ \sin(-x) \neq \sin(x) $.

2. Kiểm tra tính lẻ:
   - Một hàm số $ f(x) $ được gọi là hàm số lẻ nếu $ f(-x) = -f(x) $ cho mọi $ x $ trong miền xác định của nó.
   - Ta có $ \sin(-x) = -\sin(x) $. Điều này cho thấy $ \sin x $ là hàm số lẻ vì $ \sin(-x) = -\sin(x) $.

Từ những phân tích trên, ta kết luận rằng hàm số $ y = \sin x $ là hàm số lẻ.

Đáp án đúng là: C. Hàm số lẻ.

Câu 16.
Chu kỳ của hàm số $ y = \sin x $ là khoảng cách giữa hai giá trị liên tiếp của $ x $ sao cho giá trị của hàm số không thay đổi.

Hàm số $ y = \sin x $ có chu kỳ cơ bản là $ 2\pi $. Điều này có nghĩa là:

$$ \sin(x + 2\pi) = \sin x $$

Do đó, hàm số $ y = \sin x $ sẽ lặp lại chính nó sau mỗi khoảng cách $ 2\pi $.

Vì vậy, đáp án đúng là:

D. $ 2\pi $

Lập luận từng bước:
1. Hàm số $ y = \sin x $ có tính chất tuần hoàn.
2. Chu kỳ cơ bản của hàm số $ y = \sin x $ là $ 2\pi $.
3. Do đó, hàm số sẽ lặp lại sau mỗi khoảng cách $ 2\pi $.

Đáp án: D. $ 2\pi $

Câu 17.
Chu kỳ của hàm số $y = \cos x$ là khoảng cách giữa hai giá trị liên tiếp của $x$ sao cho giá trị của hàm số không thay đổi.

Hàm số $y = \cos x$ có chu kỳ cơ bản là $2\pi$. Điều này có nghĩa là:

$$ \cos(x + 2\pi) = \cos x $$

Do đó, chu kỳ của hàm số $y = \cos x$ là $2\pi$.

Vậy đáp án đúng là:

D. $2\pi$.

Câu 18.
Để tìm tập xác định của hàm số $ y = \sin x $, chúng ta cần xem xét tính chất của hàm sin.

1. Hàm số $ y = \sin x $ được định nghĩa cho mọi giá trị thực của $ x $. Điều này có nghĩa là không có giới hạn nào về giá trị của $ x $ mà hàm số không thể nhận vào.

2. Do đó, tập xác định của hàm số $ y = \sin x $ là tất cả các số thực, tức là $ \mathbb{R} $.

Vậy tập xác định của hàm số $ y = \sin x $ là $ \mathbb{R} $.

Đáp án đúng là: C. $ \mathbb{R} $

Câu 19.
Để tìm tập xác định của hàm số $ y = \tan x $, chúng ta cần xác định các giá trị của $ x $ mà tại đó hàm số này không xác định. Hàm số $ \tan x $ không xác định khi $ \cos x = 0 $.

Bước 1: Xác định các giá trị của $ x $ mà $ \cos x = 0 $.
Các giá trị của $ x $ mà $ \cos x = 0 $ là $ x = \frac{\pi}{2} + k\pi $ với $ k \in \mathbb{Z} $.

Bước 2: Xác định tập xác định của hàm số $ y = \tan x $.
Hàm số $ y = \tan x $ không xác định tại các điểm $ x = \frac{\pi}{2} + k\pi $. Do đó, tập xác định của hàm số $ y = \tan x $ là tất cả các số thực ngoại trừ các giá trị $ x = \frac{\pi}{2} + k\pi $.

Vậy tập xác định của hàm số $ y = \tan x $ là:
$$ D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\} $$

Đáp án đúng là: B. $ D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\} $

Đáp số: B. $ D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\} $

Câu 20.
Phương trình $\sin x = \sin 20^\circ$ có các nghiệm là:

1. Bước 1: Xác định các trường hợp nghiệm của phương trình $\sin x = \sin 20^\circ$ dựa trên tính chất của hàm sin.

Ta biết rằng:
   $$
   \sin x = \sin \alpha \implies x = \alpha + k \cdot 360^\circ \quad \text{hoặc} \quad x = 180^\circ - \alpha + k \cdot 360^\circ
   $$
   Trong đó, $k$ là số nguyên.

2. Bước 2: Áp dụng vào phương trình cụ thể:
   $$
   \sin x = \sin 20^\circ
   $$

Do đó, ta có hai trường hợp nghiệm:
   $$
   x = 20^\circ + k \cdot 360^\circ \quad \text{hoặc} \quad x = 180^\circ - 20^\circ + k \cdot 360^\circ
   $$

3. Bước 3: Tính toán các nghiệm cụ thể:
   $$
   x = 20^\circ + k \cdot 360^\circ
   $$
   $$
   x = 160^\circ + k \cdot 360^\circ
   $$

4. Kết luận: Các nghiệm của phương trình $\sin x = \sin 20^\circ$ là:
   $$
   x = 20^\circ + k \cdot 360^\circ \quad \text{hoặc} \quad x = 160^\circ + k \cdot 360^\circ
   $$
   Trong đó, $k$ là số nguyên.

Đáp số: $x = 20^\circ + k \cdot 360^\circ$ hoặc $x = 160^\circ + k \cdot 360^\circ$, với $k$ là số nguyên.