giúp mình với

Bài 2. Để tìm thời điểm mà mực nước trong hồ đạt mức cao nhất, ta cần tìm giá trị cực đại của hàm số $h(t)$. Ta sẽ tính đạo hàm của $h(t)$ và tìm các điểm cực trị. Bước 1: Tính đạo hàm của $h(t)$. \[ h'(t) = \frac{d}{dt}\left(24t + 5t^2 - \frac{t^3}{3}\right) = 24 + 10t - t^2 \] Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình $h'(t) = 0$. \[ 24 + 10t - t^2 = 0 \] \[ t^2 - 10t - 24 = 0 \] Bước 3: Giải phương trình bậc hai. \[ t = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24)}}{2 \cdot 1} \] \[ t = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 96}}{2} \] \[ t = \frac{10 \pm \sqrt{196}}{2} \] \[ t = \frac{10 \pm 14}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ t_1 = \frac{10 + 14}{2} = 12 \] \[ t_2 = \frac{10 - 14}{2} = -2 \] Bước 4: Xác định thời điểm nào là cực đại. Do $t$ là thời gian từ 8h sáng, nên chỉ xét $t = 12$ (vì $t = -2$ không hợp lý). Bước 5: Kiểm tra tính chất của điểm cực trị. Tính đạo hàm thứ hai của $h(t)$: \[ h''(t) = \frac{d}{dt}(24 + 10t - t^2) = 10 - 2t \] Tại $t = 12$: \[ h''(12) = 10 - 2 \cdot 12 = 10 - 24 = -14 < 0 \] Vậy $t = 12$ là điểm cực đại của hàm số $h(t)$. Bước 6: Xác định thời điểm cần thông báo. Mực nước đạt mức cao nhất vào lúc $t = 12$ giờ sau 8h sáng, tức là vào lúc 20h (8h + 12h). Theo quy định, phải thông báo trước 5 giờ, nên cần thông báo vào lúc: \[ 20h - 5h = 15h \] Vậy cần thông báo cho hộ dân di dời trước khi xả nước vào lúc 15h. Đáp số: 15h.