Câu 1: Đa thức 6x^3y^2z - 7x^4y^3 chia hết cho đơn thúc nào sau đây: a) 3x^4 b) -8x^4 c)-4x^3y d) 2xy^3 Câu 2 : rút gọn biểu thức A= ( a+b)^3(a-b)^3-6ab^2, ta thu được: a) 2b^2 b) 2a^3 c) -2b^3 d) -2a^...

Câu 1: Để kiểm tra đa thức \(6x^3y^2z - 7x^4y^3\) chia hết cho đơn thức nào trong các lựa chọn đã cho, ta sẽ xét từng đơn thức một. a) \(3x^4\): - Ta thấy rằng \(6x^3y^2z\) không chia hết cho \(3x^4\) vì phần \(x^3\) không đủ lớn để chia hết cho \(x^4\). - \(7x^4y^3\) chia hết cho \(3x^4\) vì \(7x^4y^3 = 7 \cdot x^4 \cdot y^3\) và \(3x^4\) là thừa số của nó. - Vì vậy, đa thức \(6x^3y^2z - 7x^4y^3\) không chia hết cho \(3x^4\). b) \(-8x^4\): - Tương tự như trên, \(6x^3y^2z\) không chia hết cho \(-8x^4\) vì phần \(x^3\) không đủ lớn để chia hết cho \(x^4\). - \(7x^4y^3\) chia hết cho \(-8x^4\) vì \(7x^4y^3 = 7 \cdot x^4 \cdot y^3\) và \(-8x^4\) là thừa số của nó. - Vì vậy, đa thức \(6x^3y^2z - 7x^4y^3\) không chia hết cho \(-8x^4\). c) \(-4x^3y\): - \(6x^3y^2z\) chia hết cho \(-4x^3y\) vì \(6x^3y^2z = 6 \cdot x^3 \cdot y^2 \cdot z\) và \(-4x^3y\) là thừa số của nó. - \(7x^4y^3\) chia hết cho \(-4x^3y\) vì \(7x^4y^3 = 7 \cdot x^4 \cdot y^3\) và \(-4x^3y\) là thừa số của nó. - Vì vậy, đa thức \(6x^3y^2z - 7x^4y^3\) chia hết cho \(-4x^3y\). d) \(2xy^3\): - \(6x^3y^2z\) không chia hết cho \(2xy^3\) vì phần \(y^2\) không đủ lớn để chia hết cho \(y^3\). - \(7x^4y^3\) chia hết cho \(2xy^3\) vì \(7x^4y^3 = 7 \cdot x^4 \cdot y^3\) và \(2xy^3\) là thừa số của nó. - Vì vậy, đa thức \(6x^3y^2z - 7x^4y^3\) không chia hết cho \(2xy^3\). Kết luận: Đa thức \(6x^3y^2z - 7x^4y^3\) chỉ chia hết cho đơn thức \(-4x^3y\). Đáp án đúng là: c) \(-4x^3y\). Câu 2 Câu 1: Rút gọn biểu thức \(A = (a + b)^3(a - b)^3 - 6ab^2\), ta thu được: Để rút gọn biểu thức này, ta cần sử dụng các tính chất và công thức liên quan đến lũy thừa và nhân đa thức. Ta có: \[A = (a + b)^3(a - b)^3 - 6ab^2\] Nhận thấy rằng \((a + b)^3\) và \((a - b)^3\) đều là các lũy thừa bậc 3, ta có thể sử dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số: \[(a + b)^3(a - b)^3 = [(a + b)(a - b)]^3\] Áp dụng công thức nhân hai số hạng: \[(a + b)(a - b) = a^2 - b^2\] Do đó: \[(a + b)^3(a - b)^3 = (a^2 - b^2)^3\] Biểu thức ban đầu trở thành: \[A = (a^2 - b^2)^3 - 6ab^2\] Tuy nhiên, để rút gọn biểu thức này, ta cần kiểm tra lại các lựa chọn đã cho. Ta nhận thấy rằng biểu thức này không thể rút gọn trực tiếp thành một trong các đáp án đã cho. Do đó, câu hỏi này có thể có lỗi hoặc cần thêm thông tin để giải quyết chính xác. : Giá trị của đa thức \(\frac{5}{2}xy^2(-2y) + 1\) tại \(x = 1\) và \(y = -1\) là: Thay \(x = 1\) và \(y = -1\) vào biểu thức: \[\frac{5}{2}(1)(-1)^2(-2(-1)) + 1\] Tính từng phần: \[\frac{5}{2}(1)(1)(2) + 1 = \frac{5}{2} \cdot 2 + 1 = 5 + 1 = 6\] Vậy giá trị của đa thức là 6. Đáp án: c) 6 Câu 3: Phần biến của đơn thức \(3x^2y4xy^3\) là: Phần biến của đơn thức là các biến và các số mũ của chúng. Ta có: \[3x^2y4xy^3 = 3x^{2+1}y^{1+3} = 3x^3y^4\] Phần biến là \(x^3y^4\). Đáp án: d) 12 Lập luận từng bước: - Ta đã thay giá trị \(x = 1\) và \(y = -1\) vào biểu thức và tính toán từng phần. - Đối với phần biến của đơn thức, ta đã tổng hợp các biến và số mũ của chúng để tìm ra phần biến đúng đắn. Câu 5: Câu 1: Chia đa thức \(8x^3y^2 - 6x^2y^3\) cho đơn thức \(-2xy\), ta thực hiện như sau: 1. Chia mỗi hạng tử của đa thức cho đơn thức: \[ \frac{8x^3y^2}{-2xy} = \frac{8}{-2} \cdot \frac{x^3}{x} \cdot \frac{y^2}{y} = -4x^2y \] \[ \frac{-6x^2y^3}{-2xy} = \frac{-6}{-2} \cdot \frac{x^2}{x} \cdot \frac{y^3}{y} = 3xy^2 \] 2. Kết hợp các kết quả trên: \[ 8x^3y^2 - 6x^2y^3 = -4x^2y + 3xy^2 \] Vậy đáp án đúng là: a) \(-4x^2y + 3xy^2\) Câu 2: Biểu thức nào sau đây là đơn thức? a) \(x^2 + y\) - Đây là đa thức vì có hai hạng tử. b) \(x + y\) - Đây là đa thức vì có hai hạng tử. c) \(\frac{x^2}{y}\) - Đây là phân thức vì có biến ở mẫu. d) \(x^2 \cdot y\) - Đây là đơn thức vì chỉ có một hạng tử. Vậy đáp án đúng là: d) \(x^2 \cdot y\)