một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 50m chiều rộng 25m người ta muốn làm một lối đi xung quanh một lối đi xung quanh mảnh đất chiều rộng của lối đi là x(m), phần đất còn lại ở bên trong có chu vi là y(m).Chứng tỏ rằng:y là hàm số bậc nhất của x và vẽ đồ thị đó

Question

Accepted Answer

Để chứng tỏ rằng $ y $ là hàm số bậc nhất của $ x $ và vẽ đồ thị, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính chu vi ban đầu của mảnh đất hình chữ nhật:
   - Chiều dài: 50m
   - Chiều rộng: 25m
   - Chu vi ban đầu: 
     $$
     P_{\text{ban đầu}} = 2 \times (50 + 25) = 2 \times 75 = 150 \text{m}
     $$

2. Tính chu vi của phần đất còn lại sau khi làm lối đi:
   - Chiều dài mới của phần đất còn lại: $ 50 - 2x $
   - Chiều rộng mới của phần đất còn lại: $ 25 - 2x $
   - Chu vi mới của phần đất còn lại:
     $$
     y = 2 \times ((50 - 2x) + (25 - 2x)) = 2 \times (75 - 4x) = 150 - 8x
     $$

3. Chứng tỏ rằng $ y $ là hàm số bậc nhất của $ x $:
   - Ta thấy rằng $ y = 150 - 8x $ có dạng $ y = ax + b $, trong đó $ a = -8 $ và $ b = 150 $.
   - Do đó, $ y $ là hàm số bậc nhất của $ x $.

4. Vẽ đồ thị của hàm số $ y = 150 - 8x $:
   - Để vẽ đồ thị, ta chọn một vài giá trị của $ x $ và tính tương ứng giá trị của $ y $:
     - Khi $ x = 0 $:
       $$
       y = 150 - 8 \times 0 = 150
       $$
     - Khi $ x = 5 $:
       $$
       y = 150 - 8 \times 5 = 150 - 40 = 110
       $$
     - Khi $ x = 10 $:
       $$
       y = 150 - 8 \times 10 = 150 - 80 = 70
       $$

- Vẽ các điểm $(0, 150)$, $(5, 110)$, và $(10, 70)$ trên hệ trục tọa độ và nối các điểm này thành một đường thẳng.

Đồ thị của hàm số $ y = 150 - 8x $

y
|
|        
|       
|      
|     
|    
|   
|  
| 
|
-------------------------
 0  5 10 x

Như vậy, ta đã chứng tỏ rằng $ y $ là hàm số bậc nhất của $ x $ và vẽ đồ thị của nó.

một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 50m chiều rộng 25m người ta muốn làm một lối đi xung quanh một lối đi xung quanh mảnh đất chiều rộng của lối đi là x(m), phần đất còn lại ở bên trong có chu vi l...