Giúp mình với!

Để tính biểu thức $\frac{x-5y}{2x-3y}-\frac{24xy}{4x^2-9y^2}-\frac{x+8y}{3y-2x}$ một cách hợp lý, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Các mẫu số phải khác 0. - Điều kiện: $2x - 3y \neq 0$ và $4x^2 - 9y^2 \neq 0$. Bước 2: Chuyển biểu thức về cùng mẫu số: - Nhận thấy rằng $4x^2 - 9y^2 = (2x - 3y)(2x + 3y)$. - Biểu thức có thể viết lại là: \[ \frac{x-5y}{2x-3y} - \frac{24xy}{(2x-3y)(2x+3y)} - \frac{x+8y}{-(2x-3y)} \] Bước 3: Chuyển các phân số về cùng mẫu số chung $(2x-3y)(2x+3y)$: - Biểu thức trở thành: \[ \frac{(x-5y)(2x+3y)}{(2x-3y)(2x+3y)} - \frac{24xy}{(2x-3y)(2x+3y)} + \frac{(x+8y)(2x-3y)}{(2x-3y)(2x+3y)} \] Bước 4: Cộng các phân số: - Ta có: \[ \frac{(x-5y)(2x+3y) - 24xy + (x+8y)(2x-3y)}{(2x-3y)(2x+3y)} \] Bước 5: Nhân và rút gọn: - Nhân từng phân số: \[ (x-5y)(2x+3y) = 2x^2 + 3xy - 10xy - 15y^2 = 2x^2 - 7xy - 15y^2 \] \[ (x+8y)(2x-3y) = 2x^2 - 3xy + 16xy - 24y^2 = 2x^2 + 13xy - 24y^2 \] - Kết hợp các thành phần: \[ 2x^2 - 7xy - 15y^2 - 24xy + 2x^2 + 13xy - 24y^2 = 4x^2 - 18xy - 39y^2 \] Bước 6: Viết kết quả cuối cùng: - Biểu thức đã được rút gọn thành: \[ \frac{4x^2 - 18xy - 39y^2}{(2x-3y)(2x+3y)} \] Vậy, kết quả cuối cùng là: \[ \frac{4x^2 - 18xy - 39y^2}{(2x-3y)(2x+3y)} \]