Làm giúp e vs ạ

Bài 2: Trước tiên, ta sẽ tìm biểu thức của $\overrightarrow{AE}$ và $\overrightarrow{AK}$. 1. Ta biết rằng $E$ là trung điểm của $BD$, nên: \[ \overrightarrow{AE} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2} \overrightarrow{AD} \] 2. Vì $D$ là trung điểm của $AC$, nên: \[ \overrightarrow{AD} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AC} \] 3. Thay vào biểu thức của $\overrightarrow{AE}$: \[ \overrightarrow{AE} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} \overrightarrow{AC} \right) = \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} + \frac{1}{4} \overrightarrow{AC} \] 4. Theo đề bài, ta có: \[ \overrightarrow{AK} = \frac{2}{3} \overrightarrow{AE} \] 5. Thay biểu thức của $\overrightarrow{AE}$ vào: \[ \overrightarrow{AK} = \frac{2}{3} \left( \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} + \frac{1}{4} \overrightarrow{AC} \right) = \frac{1}{3} \overrightarrow{AB} + \frac{1}{6} \overrightarrow{AC} \] 6. Ta cần chứng minh $DK // BC$. Để làm điều này, ta sẽ tìm biểu thức của $\overrightarrow{DK}$ và so sánh nó với $\overrightarrow{BC}$. 7. Biểu thức của $\overrightarrow{DK}$: \[ \overrightarrow{DK} = \overrightarrow{AK} - \overrightarrow{AD} \] 8. Ta đã biết: \[ \overrightarrow{AD} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AC} \] và \[ \overrightarrow{AK} = \frac{1}{3} \overrightarrow{AB} + \frac{1}{6} \overrightarrow{AC} \] 9. Thay vào biểu thức của $\overrightarrow{DK}$: \[ \overrightarrow{DK} = \left( \frac{1}{3} \overrightarrow{AB} + \frac{1}{6} \overrightarrow{AC} \right) - \frac{1}{2} \overrightarrow{AC} = \frac{1}{3} \overrightarrow{AB} + \frac{1}{6} \overrightarrow{AC} - \frac{1}{2} \overrightarrow{AC} = \frac{1}{3} \overrightarrow{AB} - \frac{1}{3} \overrightarrow{AC} \] 10. Biểu thức của $\overrightarrow{BC}$: \[ \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} \] 11. Ta thấy rằng: \[ \overrightarrow{DK} = \frac{1}{3} \overrightarrow{AB} - \frac{1}{3} \overrightarrow{AC} = -\frac{1}{3} (\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}) = -\frac{1}{3} \overrightarrow{BC} \] 12. Điều này cho thấy $\overrightarrow{DK}$ và $\overrightarrow{BC}$ là hai vectơ cùng phương nhưng ngược chiều, do đó $DK // BC$. Kết luận: Ta đã chứng minh được $DK // BC$.