câu nào đúng câu nào sai

Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu (I), (II), (III) và (IV) một cách chi tiết. Phát biểu (I): Hệ bất phương trình mô tả số gói thực phẩm X và thực phẩm Y mà bà Lan cần dùng mỗi ngày trong chế độ ăn kiêng để đáp ứng đủ nhu cầu cần thiết đối với canxi, sắt và vitamin B là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x + y \geq 12 \\ 2x + y \geq 16 \\ x + 2y \geq 14 \\ 0 \leq x \leq 12 \\ 0 \leq y \leq 12 \end{array} \right. \] - Điều kiện canxi: \(20x + 20y \geq 240\) suy ra \(x + y \geq 12\) - Điều kiện sắt: \(20x + 10y \geq 160\) suy ra \(2x + y \geq 16\) - Điều kiện vitamin B: \(10x + 20y \geq 140\) suy ra \(x + 2y \geq 14\) - Điều kiện giới hạn số gói: \(0 \leq x \leq 12\) và \(0 \leq y \leq 12\) Phát biểu (I) đúng. Phát biểu (II): Miền nghiệm của hệ bất phương trình mô tả số gói thực phẩm X và thực phẩm Y mà bà Lan cần dùng mỗi ngày trong chế độ ăn kiêng để đáp ứng đủ nhu cầu cần thiết đối với canxi, sắt và vitamin B là một ngũ giác. - Ta vẽ các đường thẳng \(x + y = 12\), \(2x + y = 16\), \(x + 2y = 14\), \(x = 0\), \(y = 0\), \(x = 12\), \(y = 12\). - Tìm giao điểm của các đường thẳng này để xác định miền nghiệm. Sau khi vẽ và tìm giao điểm, ta thấy miền nghiệm là một ngũ giác. Phát biểu (II) đúng. Phát biểu (III): Biết 1 gói thực phẩm loại X giá 20000 đồng, 1 gói thực phẩm loại Y giá 25000 đồng. Bà Lan cần dùng 10 gói thực phẩm loại X và 2 gói thực phẩm loại Y để chi phí mua là ít nhất. - Chi phí khi dùng 10 gói X và 2 gói Y: \[ 10 \times 20000 + 2 \times 25000 = 200000 + 50000 = 250000 \text{ đồng} \] Ta kiểm tra các điểm khác trong miền nghiệm để đảm bảo đây là chi phí ít nhất. Các điểm khác như (8, 8), (12, 2), (2, 12) đều có chi phí cao hơn hoặc bằng 250000 đồng. Phát biểu (III) đúng. Phát biểu (IV): Điểm (10, 8) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình mô tả số gói thực phẩm X và thực phẩm Y mà bà Lan cần dùng mỗi ngày trong chế độ ăn kiêng để đáp ứng đủ nhu cầu cần thiết đối với canxi, sắt và vitamin B. - Kiểm tra điểm (10, 8): \[ 10 + 8 = 18 \geq 12 \\ 2 \times 10 + 8 = 28 \geq 16 \\ 10 + 2 \times 8 = 26 \geq 14 \\ 0 \leq 10 \leq 12 \\ 0 \leq 8 \leq 12 \] Tất cả các điều kiện đều thỏa mãn, do đó điểm (10, 8) thuộc miền nghiệm. Phát biểu (IV) sai. Kết luận: Phát biểu đúng là (I), (II), (III). Phát biểu sai là (IV). Đáp án: (I), (II), (III)