Giúp mình với ạ

Để hàm số \( y = x^3 - 4x^2 + mx - 2 \) có hai điểm cực trị, ta cần tìm điều kiện của \( m \) sao cho đạo hàm của hàm số có hai nghiệm phân biệt. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 4x^2 + mx - 2) = 3x^2 - 8x + m \] Bước 2: Để hàm số có hai điểm cực trị, đạo hàm \( y' \) phải có hai nghiệm phân biệt. Điều này tương đương với việc phương trình \( 3x^2 - 8x + m = 0 \) có hai nghiệm phân biệt. Bước 3: Điều kiện để phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \) có hai nghiệm phân biệt là \( \Delta > 0 \), trong đó \( \Delta = b^2 - 4ac \). Áp dụng vào phương trình \( 3x^2 - 8x + m = 0 \): \[ a = 3, \quad b = -8, \quad c = m \] \[ \Delta = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot m = 64 - 12m \] Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần: \[ 64 - 12m > 0 \] \[ 64 > 12m \] \[ m < \frac{64}{12} \] \[ m < \frac{16}{3} \] Vậy, điều kiện để hàm số \( y = x^3 - 4x^2 + mx - 2 \) có hai điểm cực trị là: \[ m < \frac{16}{3} \] Đáp số: \( m < \frac{16}{3} \)