Toán lớp 11 Giải chi tiết theo công thức mình vs ạ

Câu 1. Để tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần xác định nhóm có tần số cao nhất. Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong dữ liệu. Bảng tần số của các nhóm: - Nhóm [3; 5]: 2 ngày - Nhóm [6; 8]: 5 ngày - Nhóm [9; 11]: 11 ngày - Nhóm [12; 14]: 8 ngày - Nhóm [15; 17]: 4 ngày Nhóm có tần số cao nhất là nhóm [9; 11] với 11 ngày. Do đó, mốt của mẫu số liệu này là nhóm [9; 11]. Đáp số: Mốt của mẫu số liệu là nhóm [9; 11]. Câu 2. Để tìm cân nặng trung bình của học sinh lớp 11, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính trung điểm của mỗi khoảng cân nặng: - Khoảng [40,5; 45,5): Trung điểm là $\frac{40,5 + 45,5}{2} = 43$ - Khoảng [45,5; 50,5): Trung điểm là $\frac{45,5 + 50,5}{2} = 48$ - Khoảng [50,5; 55,5): Trung điểm là $\frac{50,5 + 55,5}{2} = 53$ - Khoảng [55,5; 60,5): Trung điểm là $\frac{55,5 + 60,5}{2} = 58$ - Khoảng [60,5; 65,5): Trung điểm là $\frac{60,5 + 65,5}{2} = 63$ 2. Nhân số lượng học sinh trong mỗi khoảng với trung điểm tương ứng: - Khoảng [40,5; 45,5): $10 \times 43 = 430$ - Khoảng [45,5; 50,5): $7 \times 48 = 336$ - Khoảng [50,5; 55,5): $16 \times 53 = 848$ - Khoảng [55,5; 60,5): $4 \times 58 = 232$ - Khoảng [60,5; 65,5): $2 \times 63 = 126$ 3. Tính tổng số học sinh: Tổng số học sinh là $10 + 7 + 16 + 4 + 2 = 39$ học sinh. 4. Tính tổng trọng số của tất cả các học sinh: Tổng trọng số là $430 + 336 + 848 + 232 + 126 = 1972$ kg. 5. Tính cân nặng trung bình: Cân nặng trung bình là $\frac{1972}{39} \approx 50,56$ kg. Vậy cân nặng trung bình của học sinh lớp 11 đó là khoảng 50,56 kg. Câu 3. Để xác định mức giá mà nhiều người có nhu cầu mua nhà nhất, chúng ta cần tìm mức giá có số lượng khách hàng lớn nhất trong bảng khảo sát. Bảng khảo sát cho thấy: - Mức giá từ 10 đến 14 triệu đồng: 75 khách hàng. - Mức giá từ 14 đến 18 triệu đồng: 105 khách hàng. - Mức giá từ 18 đến 22 triệu đồng: 179 khách hàng. - Mức giá từ 22 đến 26 triệu đồng: 96 khách hàng. - Mức giá từ 26 đến 30 triệu đồng: 45 khách hàng. Trong các mức giá trên, mức giá từ 18 đến 22 triệu đồng có số lượng khách hàng lớn nhất, cụ thể là 179 khách hàng. Vậy, công ty bất động sản Đất Vàng nên xây nhà ở mức giá từ 18 đến 22 triệu đồng để nhiều người có nhu cầu mua nhà. Đáp số: Mức giá từ 18 đến 22 triệu đồng. Câu 1. Để tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số lượng dữ liệu: Tổng số học sinh là 25. 2. Xác định vị trí của trung vị: Vì số lượng dữ liệu là lẻ (25), trung vị sẽ nằm ở vị trí thứ $\frac{25 + 1}{2} = 13$. 3. Xác định nhóm chứa trung vị: - Nhóm [0; 4) có 1 học sinh. - Nhóm [4; 8) có 7 học sinh. - Nhóm [8; 12) có 12 học sinh. - Nhóm [12; 16) có 3 học sinh. - Nhóm [16; 20) có 2 học sinh. Tính tổng số học sinh từ nhóm đầu tiên đến nhóm trước nhóm chứa trung vị: - Nhóm [0; 4) có 1 học sinh. - Nhóm [4; 8) có 7 học sinh. - Nhóm [8; 12) có 12 học sinh. Tổng số học sinh từ nhóm [0; 4) đến nhóm [8; 12) là 1 + 7 + 12 = 20 học sinh. Do đó, trung vị nằm trong nhóm [8; 12). 4. Áp dụng công thức tính trung vị: Công thức tính trung vị của nhóm chứa trung vị: \[ M = x_l + \left( \frac{\frac{n}{2} - F_{l-1}}{f_i} \right) \times d_i \] Trong đó: - \(x_l\) là giới hạn dưới của nhóm chứa trung vị (ở đây là 8). - \(n\) là tổng số lượng dữ liệu (ở đây là 25). - \(F_{l-1}\) là tổng tần số của các nhóm trước nhóm chứa trung vị (ở đây là 1 + 7 = 8). - \(f_i\) là tần số của nhóm chứa trung vị (ở đây là 12). - \(d_i\) là khoảng rộng của nhóm chứa trung vị (ở đây là 12 - 8 = 4). Thay các giá trị vào công thức: \[ M = 8 + \left( \frac{\frac{25}{2} - 8}{12} \right) \times 4 \] \[ M = 8 + \left( \frac{12.5 - 8}{12} \right) \times 4 \] \[ M = 8 + \left( \frac{4.5}{12} \right) \times 4 \] \[ M = 8 + 0.375 \times 4 \] \[ M = 8 + 1.5 \] \[ M = 9.5 \] Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 9.5. Câu 2. Để tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số lượng mẫu số liệu: Tổng số lượng mẫu số liệu là tổng của tất cả các tần số: \[ 4 + 8 + 13 + 6 + 4 = 35 \] 2. Xác định vị trí của trung vị: Vì tổng số lượng mẫu số liệu là 35 (số lẻ), trung vị sẽ nằm ở vị trí thứ $\left(\frac{35 + 1}{2}\right)$ = 18. 3. Xác định nhóm chứa trung vị: Ta lần lượt cộng dồn tần số để xác định nhóm chứa trung vị: - Nhóm [1;5): 4 mẫu số liệu - Nhóm [5;9): 4 + 8 = 12 mẫu số liệu - Nhóm [9;13): 12 + 13 = 25 mẫu số liệu Như vậy, trung vị nằm trong nhóm [9;13). 4. Áp dụng công thức tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm: Công thức tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[ M = x_l + \left( \frac{\frac{n}{2} - F_{l-1}}{f_m} \right) \times w \] Trong đó: - \(x_l\) là cận dưới của nhóm chứa trung vị. - \(n\) là tổng số lượng mẫu số liệu. - \(F_{l-1}\) là tổng tần số của các nhóm trước nhóm chứa trung vị. - \(f_m\) là tần số của nhóm chứa trung vị. - \(w\) là khoảng rộng của nhóm chứa trung vị. Áp dụng vào bài toán: - \(x_l = 9\) - \(n = 35\) - \(F_{l-1} = 12\) - \(f_m = 13\) - \(w = 13 - 9 = 4\) Thay vào công thức: \[ M = 9 + \left( \frac{\frac{35}{2} - 12}{13} \right) \times 4 \] \[ M = 9 + \left( \frac{17.5 - 12}{13} \right) \times 4 \] \[ M = 9 + \left( \frac{5.5}{13} \right) \times 4 \] \[ M = 9 + 0.423 \times 4 \] \[ M = 9 + 1.692 \] \[ M \approx 10.692 \] Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là khoảng 10.692.