Giúp em vs ạ

Bài 1. Để chứng minh rằng mặt phẳng $(OMN)$ song song với mặt phẳng $(SBC)$, ta sẽ sử dụng tính chất của hình bình hành và các đường trung tuyến trong tam giác. 1. Xác định các điểm và đường thẳng: - Ta có hình chóp \( S.ABCD \) với đáy \( ABCD \) là hình bình hành tâm \( O \). - \( M \) là trung điểm của \( SA \). - \( N \) là trung điểm của \( SD \). 2. Tính chất của hình bình hành: - Vì \( ABCD \) là hình bình hành, nên \( O \) là giao điểm của hai đường chéo \( AC \) và \( BD \), đồng thời \( O \) cũng là trung điểm của cả hai đường chéo này. 3. Tính chất của đường trung tuyến trong tam giác: - Trong tam giác \( SAD \), \( M \) và \( N \) là trung điểm của \( SA \) và \( SD \) соответ. Do đó, \( MN \) là đường trung tuyến của tam giác \( SAD \). 4. Chứng minh \( MN // AD \): - Theo tính chất của đường trung tuyến trong tam giác, ta có \( MN // AD \) và \( MN = \frac{1}{2} AD \). 5. Chứng minh \( OM // BC \): - Vì \( O \) là trung điểm của \( AC \) và \( M \) là trung điểm của \( SA \), ta có \( OM \) là đường trung tuyến của tam giác \( SAC \). - Theo tính chất của đường trung tuyến trong tam giác, ta có \( OM // SC \) và \( OM = \frac{1}{2} SC \). 6. Chứng minh \( ON // AB \): - Vì \( O \) là trung điểm của \( BD \) và \( N \) là trung điểm của \( SD \), ta có \( ON \) là đường trung tuyến của tam giác \( SBD \). - Theo tính chất của đường trung tuyến trong tam giác, ta có \( ON // SB \) và \( ON = \frac{1}{2} SB \). 7. Kết luận: - Mặt phẳng \( (OMN) \) chứa các đường thẳng \( OM \) và \( ON \) tương ứng song song với \( SC \) và \( SB \). - Mặt phẳng \( (SBC) \) chứa các đường thẳng \( SC \) và \( SB \). Do đó, theo tính chất của hai mặt phẳng song song, ta có: \[ (OMN) // (SBC) \] Vậy ta đã chứng minh được rằng mặt phẳng \( (OMN) \) song song với mặt phẳng \( (SBC) \). Bài 2. a) Ta có \(AB \perp AD\) và \(AB \perp AF\). Do đó \(AB \perp (ADF)\). Mặt khác, \(AB \subset (BCE)\). Vậy \((ADF) \parallel (BCE)\). b) Ta có \(MN \parallel AB\) (vì \(AM = BN\)) và \(M'N' \parallel AB\) (vì \(M'M \parallel AB\) và \(N'N \parallel AB\)). Do đó \(MN \parallel M'N'\). Mặt khác, \(MN \not\subset (MM'N'N)\) và \(M'N' \subset (MM'N'N)\). Vậy \(MN \parallel (MM'N'N)\). Ta cũng có \(DE \parallel MN\) (vì \(DE \parallel AB\) và \(MN \parallel AB\)). Do đó \(DE \parallel (MM'N'N)\). Mặt khác, \(DE \not\subset (DEF)\) và \(MN \not\subset (DEF)\). Vậy \((DEF) \parallel (MM'N'N)\).