Giúp mình với!

a) $\frac{2}{5}xy(x^2y - 5x + 10y)$ Ta thực hiện phép nhân từng hạng tử trong ngoặc với $\frac{2}{5}xy$: \[ \frac{2}{5}xy \cdot x^2y = \frac{2}{5}x^{3}y^{2} \] \[ \frac{2}{5}xy \cdot (-5x) = -2x^{2}y \] \[ \frac{2}{5}xy \cdot 10y = 4xy^{2} \] Kết quả là: \[ \frac{2}{5}x^{3}y^{2} - 2x^{2}y + 4xy^{2} \] b) $(x^2 - 1)(x^2 + 2x)$ Ta thực hiện phép nhân từng hạng tử trong ngoặc với nhau: \[ x^2 \cdot x^2 = x^4 \] \[ x^2 \cdot 2x = 2x^3 \] \[ -1 \cdot x^2 = -x^2 \] \[ -1 \cdot 2x = -2x \] Kết quả là: \[ x^4 + 2x^3 - x^2 - 2x \] c) $(3x - 2)(3x + 2)(3 - x)$ Ta thực hiện phép nhân từng cặp hạng tử trong ngoặc với nhau: \[ (3x - 2)(3x + 2) = 9x^2 - 4 \] Sau đó nhân tiếp với $(3 - x)$: \[ (9x^2 - 4)(3 - x) = 27x^2 - 9x^3 - 12 + 4x \] Kết quả là: \[ -9x^3 + 27x^2 + 4x - 12 \] d) $-2x^3y(2x^2 - 3y + 5yz)$ Ta thực hiện phép nhân từng hạng tử trong ngoặc với $-2x^3y$: \[ -2x^3y \cdot 2x^2 = -4x^5y \] \[ -2x^3y \cdot (-3y) = 6x^3y^2 \] \[ -2x^3y \cdot 5yz = -10x^3y^2z \] Kết quả là: \[ -4x^5y + 6x^3y^2 - 10x^3y^2z \] e) $(x - 3)(x^2 + 3x + 9)$ Ta thực hiện phép nhân từng hạng tử trong ngoặc với nhau: \[ x \cdot x^2 = x^3 \] \[ x \cdot 3x = 3x^2 \] \[ x \cdot 9 = 9x \] \[ -3 \cdot x^2 = -3x^2 \] \[ -3 \cdot 3x = -9x \] \[ -3 \cdot 9 = -27 \] Kết quả là: \[ x^3 + 3x^2 + 9x - 3x^2 - 9x - 27 = x^3 - 27 \] f) $(2x - 5)(2x + 5)$ Ta thực hiện phép nhân từng hạng tử trong ngoặc với nhau: \[ 2x \cdot 2x = 4x^2 \] \[ 2x \cdot 5 = 10x \] \[ -5 \cdot 2x = -10x \] \[ -5 \cdot 5 = -25 \] Kết quả là: \[ 4x^2 - 25 \] g) $(x + y)(x^2 - xy + y^2)$ Ta thực hiện phép nhân từng hạng tử trong ngoặc với nhau: \[ x \cdot x^2 = x^3 \] \[ x \cdot (-xy) = -x^2y \] \[ x \cdot y^2 = xy^2 \] \[ y \cdot x^2 = x^2y \] \[ y \cdot (-xy) = -xy^2 \] \[ y \cdot y^2 = y^3 \] Kết quả là: \[ x^3 + y^3 \] h) $(x - 2y)(x^2y^2 - \frac{1}{2}xy + 2y)$ Ta thực hiện phép nhân từng hạng tử trong ngoặc với nhau: \[ x \cdot x^2y^2 = x^3y^2 \] \[ x \cdot (-\frac{1}{2}xy) = -\frac{1}{2}x^2y \] \[ x \cdot 2y = 2xy \] \[ -2y \cdot x^2y^2 = -2x^2y^3 \] \[ -2y \cdot (-\frac{1}{2}xy) = xy^2 \] \[ -2y \cdot 2y = -4y^2 \] Kết quả là: \[ x^3y^2 - \frac{1}{2}x^2y + 2xy - 2x^2y^3 + xy^2 - 4y^2 \] i) $(x + 1)(x^2 - x + 1)$ Ta thực hiện phép nhân từng hạng tử trong ngoặc với nhau: \[ x \cdot x^2 = x^3 \] \[ x \cdot (-x) = -x^2 \] \[ x \cdot 1 = x \] \[ 1 \cdot x^2 = x^2 \] \[ 1 \cdot (-x) = -x \] \[ 1 \cdot 1 = 1 \] Kết quả là: \[ x^3 + 1 \] k) $(x + 3)(x^2 + 3x - 5)$ Ta thực hiện phép nhân từng hạng tử trong ngoặc với nhau: \[ x \cdot x^2 = x^3 \] \[ x \cdot 3x = 3x^2 \] \[ x \cdot (-5) = -5x \] \[ 3 \cdot x^2 = 3x^2 \] \[ 3 \cdot 3x = 9x \] \[ 3 \cdot (-5) = -15 \] Kết quả là: \[ x^3 + 6x^2 + 4x - 15 \] Bài 2: a) Rút gọn biểu thức: $(6x+1)^2+(6x-1)^2-2(1+6x)(6x-1)$ Ta có: \[ (6x+1)^2 = 36x^2 + 12x + 1 \] \[ (6x-1)^2 = 36x^2 - 12x + 1 \] \[ 2(1+6x)(6x-1) = 2[(6x-1) + 6x] = 2[6x-1 + 6x] = 2[12x - 1] = 24x - 2 \] Do đó: \[ (6x+1)^2 + (6x-1)^2 - 2(1+6x)(6x-1) = (36x^2 + 12x + 1) + (36x^2 - 12x + 1) - (24x - 2) \] \[ = 36x^2 + 12x + 1 + 36x^2 - 12x + 1 - 24x + 2 \] \[ = 72x^2 - 24x + 4 \] b) Rút gọn biểu thức: $(2x-3)^2 - (2x-3)(2x+3)$ Ta có: \[ (2x-3)^2 = 4x^2 - 12x + 9 \] \[ (2x-3)(2x+3) = 4x^2 - 9 \] Do đó: \[ (2x-3)^2 - (2x-3)(2x+3) = (4x^2 - 12x + 9) - (4x^2 - 9) \] \[ = 4x^2 - 12x + 9 - 4x^2 + 9 \] \[ = -12x + 18 \] c) Rút gọn biểu thức: $x(2x^2-3) - x^2(5x+1) + x^2$ Ta có: \[ x(2x^2-3) = 2x^3 - 3x \] \[ x^2(5x+1) = 5x^3 + x^2 \] Do đó: \[ x(2x^2-3) - x^2(5x+1) + x^2 = (2x^3 - 3x) - (5x^3 + x^2) + x^2 \] \[ = 2x^3 - 3x - 5x^3 - x^2 + x^2 \] \[ = -3x^3 - 3x \] d) Rút gọn biểu thức: $(2x-1)^3 - 6x + 1$ Ta có: \[ (2x-1)^3 = 8x^3 - 12x^2 + 6x - 1 \] Do đó: \[ (2x-1)^3 - 6x + 1 = (8x^3 - 12x^2 + 6x - 1) - 6x + 1 \] \[ = 8x^3 - 12x^2 + 6x - 1 - 6x + 1 \] \[ = 8x^3 - 12x^2 \] e) Rút gọn biểu thức: $(x+3)^3 - 27 - 27x$ Ta có: \[ (x+3)^3 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27 \] Do đó: \[ (x+3)^3 - 27 - 27x = (x^3 + 9x^2 + 27x + 27) - 27 - 27x \] \[ = x^3 + 9x^2 + 27x + 27 - 27 - 27x \] \[ = x^3 + 9x^2 \] f) Rút gọn biểu thức: $(x+2)^2 + x(x-5)$ Ta có: \[ (x+2)^2 = x^2 + 4x + 4 \] \[ x(x-5) = x^2 - 5x \] Do đó: \[ (x+2)^2 + x(x-5) = (x^2 + 4x + 4) + (x^2 - 5x) \] \[ = x^2 + 4x + 4 + x^2 - 5x \] \[ = 2x^2 - x + 4 \] g) Rút gọn biểu thức: $24(5^2+1)(5^4+1)(5^8+1) - 5^{16}$ Ta có: \[ 5^2 + 1 = 25 + 1 = 26 \] \[ 5^4 + 1 = 625 + 1 = 626 \] \[ 5^8 + 1 = 390625 + 1 = 390626 \] Do đó: \[ 24(5^2+1)(5^4+1)(5^8+1) - 5^{16} = 24 \times 26 \times 626 \times 390626 - 5^{16} \] Tuy nhiên, ta nhận thấy rằng: \[ 24 \times 26 = 624 \] \[ 624 \times 626 = 390624 \] \[ 390624 \times 390626 = 152587890624 \] Và: \[ 5^{16} = 152587890625 \] Do đó: \[ 24 \times 26 \times 626 \times 390626 - 5^{16} = 152587890624 - 152587890625 \] \[ = -1 \] Đáp số: a) $72x^2 - 24x + 4$ b) $-12x + 18$ c) $-3x^3 - 3x$ d) $8x^3 - 12x^2$ e) $x^3 + 9x^2$ f) $2x^2 - x + 4$ g) $-1$