giúp mk với ạ

Bài 5. Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( B = x^2 + 4xy + 5y^2 + 2y + 11 \) và \( Q = x^2 - 4xy + 5y^2 + 2x + 2024 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( B \) Ta viết lại biểu thức \( B \) dưới dạng tổng các bình phương: \[ B = x^2 + 4xy + 5y^2 + 2y + 11 \] Nhóm các hạng tử liên quan đến \( x \) và \( y \): \[ B = (x^2 + 4xy + 4y^2) + y^2 + 2y + 11 \] \[ B = (x + 2y)^2 + y^2 + 2y + 11 \] Tiếp tục nhóm các hạng tử liên quan đến \( y \): \[ B = (x + 2y)^2 + (y^2 + 2y + 1) + 10 \] \[ B = (x + 2y)^2 + (y + 1)^2 + 10 \] Biểu thức \( (x + 2y)^2 \) và \( (y + 1)^2 \) đều là các bình phương, do đó luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Vậy giá trị nhỏ nhất của \( B \) là khi cả hai bình phương này đều bằng 0: \[ (x + 2y)^2 = 0 \Rightarrow x + 2y = 0 \Rightarrow x = -2y \] \[ (y + 1)^2 = 0 \Rightarrow y + 1 = 0 \Rightarrow y = -1 \] Thay \( y = -1 \) vào \( x = -2y \): \[ x = -2(-1) = 2 \] Vậy giá trị nhỏ nhất của \( B \) là: \[ B_{min} = 0 + 0 + 10 = 10 \] Đạt được khi \( x = 2 \) và \( y = -1 \). Bước 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( Q \) Ta viết lại biểu thức \( Q \) dưới dạng tổng các bình phương: \[ Q = x^2 - 4xy + 5y^2 + 2x + 2024 \] Nhóm các hạng tử liên quan đến \( x \) và \( y \): \[ Q = (x^2 - 4xy + 4y^2) + y^2 + 2x + 2024 \] \[ Q = (x - 2y)^2 + y^2 + 2x + 2024 \] Tiếp tục nhóm các hạng tử liên quan đến \( x \): \[ Q = (x - 2y)^2 + (y^2 + 2x + 1) + 2023 \] \[ Q = (x - 2y)^2 + (y + 1)^2 + 2023 \] Biểu thức \( (x - 2y)^2 \) và \( (y + 1)^2 \) đều là các bình phương, do đó luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Vậy giá trị nhỏ nhất của \( Q \) là khi cả hai bình phương này đều bằng 0: \[ (x - 2y)^2 = 0 \Rightarrow x - 2y = 0 \Rightarrow x = 2y \] \[ (y + 1)^2 = 0 \Rightarrow y + 1 = 0 \Rightarrow y = -1 \] Thay \( y = -1 \) vào \( x = 2y \): \[ x = 2(-1) = -2 \] Vậy giá trị nhỏ nhất của \( Q \) là: \[ Q_{min} = 0 + 0 + 2023 = 2023 \] Đạt được khi \( x = -2 \) và \( y = -1 \). Kết luận Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( B \) là 10, đạt được khi \( x = 2 \) và \( y = -1 \). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( Q \) là 2023, đạt được khi \( x = -2 \) và \( y = -1 \).