Trả lời hộ tôi

Câu 1: Để giải quyết các yêu cầu trong bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo thứ tự. Phần a: Tính R (Phương sai) Phương sai \(R\) của một mẫu số liệu được tính bằng công thức: \[ R = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x})^2}{n} \] Trong đó: - \(f_i\) là tần số của nhóm thứ \(i\), - \(x_i\) là giá trị trung tâm của nhóm thứ \(i\), - \(\bar{x}\) là giá trị trung bình của mẫu số liệu, - \(n\) là tổng số lượng dữ liệu. Bước 1: Tính giá trị trung tâm của mỗi nhóm - Nhóm [10; 15): Giá trị trung tâm \(x_1 = 12.5\) - Nhóm [15; 20): Giá trị trung tâm \(x_2 = 17.5\) - Nhóm [20; 25): Giá trị trung tâm \(x_3 = 22.5\) - Nhóm [25; 30): Giá trị trung tâm \(x_4 = 27.5\) - Nhóm [30; 35): Giá trị trung tâm \(x_5 = 32.5\) - Nhóm [35; 40): Giá trị trung tâm \(x_6 = 37.5\) Bước 2: Tính giá trị trung bình \(\bar{x}\) \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i x_i}{n} \] Tính tổng \( \sum_{i=1}^{k} f_i x_i \): \[ 15 \times 12.5 + 18 \times 17.5 + 10 \times 22.5 + 10 \times 27.5 + 5 \times 32.5 + 2 \times 37.5 = 187.5 + 315 + 225 + 275 + 162.5 + 75 = 1240 \] Do đó: \[ \bar{x} = \frac{1240}{60} = 20.67 \] Bước 3: Tính phương sai \(R\) \[ R = \frac{15(12.5 - 20.67)^2 + 18(17.5 - 20.67)^2 + 10(22.5 - 20.67)^2 + 10(27.5 - 20.67)^2 + 5(32.5 - 20.67)^2 + 2(37.5 - 20.67)^2}{60} \] Tính từng phần: \[ 15(12.5 - 20.67)^2 = 15 \times (-8.17)^2 = 15 \times 66.7489 = 1001.2335 \] \[ 18(17.5 - 20.67)^2 = 18 \times (-3.17)^2 = 18 \times 10.0489 = 180.8802 \] \[ 10(22.5 - 20.67)^2 = 10 \times 1.83^2 = 10 \times 3.3489 = 33.489 \] \[ 10(27.5 - 20.67)^2 = 10 \times 6.83^2 = 10 \times 46.6489 = 466.489 \] \[ 5(32.5 - 20.67)^2 = 5 \times 11.83^2 = 5 \times 140.0489 = 700.2445 \] \[ 2(37.5 - 20.67)^2 = 2 \times 16.83^2 = 2 \times 283.2489 = 566.4978 \] Tổng: \[ 1001.2335 + 180.8802 + 33.489 + 466.489 + 700.2445 + 566.4978 = 2948.834 \] Do đó: \[ R = \frac{2948.834}{60} = 49.1472 \] Phần b: Tính khoảng cách giữa hai phần vị trí $\Delta Q$ Khoảng cách giữa hai phần vị trí $\Delta Q$ được tính bằng công thức: \[ \Delta Q = Q_3 - Q_1 \] Trong đó: - \(Q_1\) là phần vị trí thứ nhất (hạng 15), - \(Q_3\) là phần vị trí thứ ba (hạng 45). Bước 1: Tìm \(Q_1\) - Nhóm chứa \(Q_1\) là nhóm [15; 20) vì 15 nằm trong khoảng này. - \(Q_1 = 15 + \frac{(15 - 15)}{18} \times 5 = 15\) Bước 2: Tìm \(Q_3\) - Nhóm chứa \(Q_3\) là nhóm [25; 30) vì 45 nằm trong khoảng này. - \(Q_3 = 25 + \frac{(45 - 33)}{10} \times 5 = 25 + \frac{12}{10} \times 5 = 25 + 6 = 31\) Do đó: \[ \Delta Q = 31 - 15 = 16 \] Phần c: Kiểm tra giá trị \(x = 50\) có phải giá trị bất thường của mẫu không? Một giá trị được coi là bất thường nếu nó nằm ngoài khoảng: \[ [\bar{x} - 3 \sigma, \bar{x} + 3 \sigma] \] Trong đó: - \(\bar{x} = 20.67\), - \(\sigma = \sqrt{R} = \sqrt{49.1472} \approx 7.01\). Khoảng: \[ [20.67 - 3 \times 7.01, 20.67 + 3 \times 7.01] = [20.67 - 21.03, 20.67 + 21.03] = [-0.36, 41.7] \] Giá trị \(x = 50\) nằm ngoài khoảng này, do đó \(x = 50\) là giá trị bất thường của mẫu. Đáp số: a) Phương sai \(R = 49.1472\) b) Khoảng cách giữa hai phần vị trí \(\Delta Q = 16\) c) \(x = 50\) là giá trị bất thường của mẫu.