Giải hệ phương trình : -2x+y=5 (1) 3x+3y=0 (2)

Để giải hệ phương trình: \[ -2x + y = 5 \quad (1) \\ 3x + 3y = 0 \quad (2) \] Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế hoặc phương pháp cộng trừ để giải hệ phương trình này. Ở đây, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp cộng trừ. Bước 1: Nhân phương trình (1) với 3 để dễ dàng cộng trừ với phương trình (2): \[ -6x + 3y = 15 \quad (3) \] Bước 2: Lấy phương trình (3) cộng với phương trình (2): \[ (-6x + 3y) + (3x + 3y) = 15 + 0 \\ -6x + 3x + 3y + 3y = 15 \\ -3x + 6y = 15 \] Bước 3: Chia cả hai vế của phương trình trên cho 3: \[ -x + 2y = 5 \quad (4) \] Bước 4: Giải phương trình (4) để tìm \( y \): \[ -x + 2y = 5 \\ 2y = x + 5 \\ y = \frac{x + 5}{2} \quad (5) \] Bước 5: Thay \( y \) từ phương trình (5) vào phương trình (1): \[ -2x + \left( \frac{x + 5}{2} \right) = 5 \\ -4x + (x + 5) = 10 \\ -4x + x + 5 = 10 \\ -3x + 5 = 10 \\ -3x = 5 \\ x = -\frac{5}{3} \] Bước 6: Thay \( x = -\frac{5}{3} \) vào phương trình (5) để tìm \( y \): \[ y = \frac{-\frac{5}{3} + 5}{2} \\ y = \frac{-\frac{5}{3} + \frac{15}{3}}{2} \\ y = \frac{\frac{10}{3}}{2} \\ y = \frac{10}{3} \times \frac{1}{2} \\ y = \frac{5}{3} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \[ (x, y) = \left( -\frac{5}{3}, \frac{5}{3} \right) \]