Tính các phép tính

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính tổng của dãy số vô hạn cấp số nhân. a) Tính tổng $S=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{n-1}}+...$ Dãy số này là một cấp số nhân với: - Số hạng đầu tiên $a = 1$ - Công bội $r = \frac{1}{5}$ Công thức tính tổng của dãy số vô hạn cấp số nhân là: \[ S = \frac{a}{1 - r} \] Áp dụng vào bài toán: \[ S = \frac{1}{1 - \frac{1}{5}} = \frac{1}{\frac{4}{5}} = \frac{5}{4} \] Vậy tổng của dãy số là: \[ S = \frac{5}{4} \] b) Tính $S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}-...+(-\frac{1}{2})^{n+1}+...$ Dãy số này cũng là một cấp số nhân với: - Số hạng đầu tiên $a = 1$ - Công bội $r = -\frac{1}{2}$ Công thức tính tổng của dãy số vô hạn cấp số nhân là: \[ S = \frac{a}{1 - r} \] Áp dụng vào bài toán: \[ S = \frac{1}{1 - (-\frac{1}{2})} = \frac{1}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3} \] Vậy tổng của dãy số là: \[ S = \frac{2}{3} \] Đáp số: a) $S = \frac{5}{4}$ b) $S = \frac{2}{3}$