Giải giúp em vs ạ

Câu 17. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng công thức tính tổng của dãy số và tính toán diện tích tam giác đều để tìm số cây cao su ông K trồng được. Bước 1: Xác định số cây trong mỗi hàng. - Hàng thứ nhất có 1 cây. - Hàng thứ hai có 2 cây. - Hàng thứ ba có 3 cây. - ... - Hàng thứ n có n cây. Bước 2: Tính tổng số cây trồng được. Số cây trồng được là tổng của dãy số từ 1 đến n: \[ S = \frac{n(n+1)}{2} \] Bước 3: Xác định diện tích mỗi cây cao su chiếm. Diện tích tam giác đều là 2024 m². Giả sử mỗi cây cao su chiếm diện tích là \( A \) m². Bước 4: Tính số cây cao su dựa trên diện tích. Số cây cao su trồng được là: \[ \text{Số cây} = \frac{\text{Diện tích khu đất}}{\text{Diện tích mỗi cây}} = \frac{2024}{A} \] Bước 5: Tìm giá trị của n sao cho tổng số cây gần với số cây dự kiến trồng. Giả sử mỗi cây cao su chiếm diện tích \( A = 1 \) m² (đây là giả thiết đơn giản để dễ tính toán): \[ \frac{n(n+1)}{2} = 2024 \] \[ n(n+1) = 4048 \] Bước 6: Giải phương trình bậc hai. \[ n^2 + n - 4048 = 0 \] Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ n = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4 \times 4048}}{2} \] \[ n = \frac{-1 \pm \sqrt{16193}}{2} \] \[ n = \frac{-1 \pm 127.25}{2} \] Lấy nghiệm dương: \[ n = \frac{126.25}{2} \approx 63.125 \] Do đó, n ≈ 63 (vì số cây phải là số nguyên). Bước 7: Kiểm tra lại tổng số cây. \[ S = \frac{63 \times 64}{2} = 2016 \] Vậy, ông K trồng được khoảng 2016 cây cao su. Đáp số: Ông K trồng được 2016 cây cao su. Bài 1. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng công thức tính tổng của dãy số cộng và phương pháp giải phương trình bậc hai. Bước 1: Xác định số tiền người đó tiết kiệm mỗi tháng - Tháng đầu tiên: 10 triệu - Tháng thứ hai: 10 + 8 = 18 triệu - Tháng thứ ba: 18 + 8 = 26 triệu - ... Như vậy, số tiền người đó tiết kiệm mỗi tháng tạo thành một dãy số cộng với số hạng đầu là 10 triệu và công sai là 8 triệu. Bước 2: Áp dụng công thức tính tổng của dãy số cộng Tổng số tiền người đó tiết kiệm trong n tháng là: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (2a + (n - 1)d) \] Trong đó: - \( S_n \) là tổng số tiền tiết kiệm trong n tháng. - \( a \) là số tiền tiết kiệm trong tháng đầu tiên (10 triệu). - \( d \) là công sai (8 triệu). - \( n \) là số tháng. Bước 3: Xác định tổng số tiền cần tiết kiệm Người đó cần tiết kiệm tổng cộng 450 triệu, nhưng tháng cuối cùng trích ra 10 triệu để mua máy tính cho con học. Do đó, tổng số tiền cần tiết kiệm thực tế là: \[ 450 - 10 = 440 \text{ triệu} \] Bước 4: Lập phương trình và giải phương trình Áp dụng công thức tính tổng của dãy số cộng: \[ 440 = \frac{n}{2} \times (2 \times 10 + (n - 1) \times 8) \] \[ 440 = \frac{n}{2} \times (20 + 8n - 8) \] \[ 440 = \frac{n}{2} \times (8n + 12) \] \[ 440 = 4n^2 + 6n \] \[ 4n^2 + 6n - 440 = 0 \] Chia cả phương trình cho 2: \[ 2n^2 + 3n - 220 = 0 \] Bước 5: Giải phương trình bậc hai Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai: \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong đó: - \( a = 2 \) - \( b = 3 \) - \( c = -220 \) \[ n = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \times 2 \times (-220)}}{2 \times 2} \] \[ n = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 1760}}{4} \] \[ n = \frac{-3 \pm \sqrt{1769}}{4} \] \[ n = \frac{-3 \pm 42}{4} \] Ta có hai nghiệm: \[ n_1 = \frac{39}{4} = 9.75 \] (loại vì n phải là số nguyên) \[ n_2 = \frac{-45}{4} = -11.25 \] (loại vì n phải là số dương) Do đó, chỉ có nghiệm duy nhất là: \[ n = 10 \] Vậy người đó cần 10 tháng để tiết kiệm đủ số tiền mua xe ô tô. Đáp số: 10 tháng. Bài 2. Để giải phương trình $\sin 2x + \cos 4x = 0$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Phương trình đã cho là phương trình lượng giác cơ bản, không yêu cầu điều kiện xác định cụ thể. Bước 2: Biến đổi phương trình - Ta sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích: \[ \sin 2x + \cos 4x = 0 \] - Ta biết rằng $\cos 4x = \sin(\frac{\pi}{2} - 4x)$, do đó phương trình trở thành: \[ \sin 2x + \sin\left(\frac{\pi}{2} - 4x\right) = 0 \] Bước 3: Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích - Công thức biến đổi tổng thành tích: \[ \sin A + \sin B = 2 \sin \left( \frac{A+B}{2} \right) \cos \left( \frac{A-B}{2} \right) \] - Áp dụng vào phương trình: \[ \sin 2x + \sin\left(\frac{\pi}{2} - 4x\right) = 2 \sin \left( \frac{2x + \frac{\pi}{2} - 4x}{2} \right) \cos \left( \frac{2x - (\frac{\pi}{2} - 4x)}{2} \right) = 0 \] - Đơn giản hóa: \[ 2 \sin \left( \frac{-2x + \frac{\pi}{2}}{2} \right) \cos \left( \frac{6x - \frac{\pi}{2}}{2} \right) = 0 \] \[ 2 \sin \left( -x + \frac{\pi}{4} \right) \cos \left( 3x - \frac{\pi}{4} \right) = 0 \] Bước 4: Giải phương trình - Ta có hai trường hợp: 1. $\sin \left( -x + \frac{\pi}{4} \right) = 0$ 2. $\cos \left( 3x - \frac{\pi}{4} \right) = 0$ - Trường hợp 1: $\sin \left( -x + \frac{\pi}{4} \right) = 0$ \[ -x + \frac{\pi}{4} = k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] \[ x = \frac{\pi}{4} - k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] - Trường hợp 2: $\cos \left( 3x - \frac{\pi}{4} \right) = 0$ \[ 3x - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + l\pi \quad (l \in \mathbb{Z}) \] \[ 3x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} + l\pi \] \[ 3x = \frac{3\pi}{4} + l\pi \] \[ x = \frac{\pi}{4} + \frac{l\pi}{3} \quad (l \in \mathbb{Z}) \] Bước 5: Kết luận nghiệm - Nghiệm của phương trình là: \[ x = \frac{\pi}{4} - k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] \[ x = \frac{\pi}{4} + \frac{l\pi}{3} \quad (l \in \mathbb{Z}) \] Đáp số: \[ x = \frac{\pi}{4} - k\pi \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{\pi}{4} + \frac{l\pi}{3} \quad (k, l \in \mathbb{Z}) \] Bài 3. Để xác định mức giá mà nhiều người có nhu cầu mua nhất, chúng ta cần xem xét số lượng khách hàng tương ứng với mỗi mức giá. Bảng dữ liệu: - Mức giá từ 10 đến 14 triệu đồng/m²: 54 khách hàng - Mức giá từ 14 đến 18 triệu đồng/m²: 78 khách hàng - Mức giá từ 18 đến 22 triệu đồng/m²: 120 khách hàng - Mức giá từ 22 đến 26 triệu đồng/m²: 45 khách hàng - Mức giá từ 26 đến 30 triệu đồng/m²: 12 khách hàng So sánh số lượng khách hàng trong mỗi khoảng giá: - 54 khách hàng (mức giá từ 10 đến 14 triệu đồng/m²) - 78 khách hàng (mức giá từ 14 đến 18 triệu đồng/m²) - 120 khách hàng (mức giá từ 18 đến 22 triệu đồng/m²) - 45 khách hàng (mức giá từ 22 đến 26 triệu đồng/m²) - 12 khách hàng (mức giá từ 26 đến 30 triệu đồng/m²) Như vậy, mức giá từ 18 đến 22 triệu đồng/m² có số lượng khách hàng cao nhất (120 khách hàng). Do đó, công ty nên xây nhà ở mức giá từ 18 đến 22 triệu đồng/m² để nhiều người có nhu cầu mua nhất.