Cứu tui mn ơi

Câu 3. Để xác định số lượng đường tiệm cận của đồ thị hàm số \( y = f(x) = \frac{ax + b}{cx + d} \), chúng ta cần kiểm tra các loại tiệm cận có thể xuất hiện: tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. 1. Tiệm cận đứng: - Đường tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0, tức là \( cx + d = 0 \). - Giải phương trình này, ta có \( x = -\frac{d}{c} \). 2. Tiệm cận ngang: - Đường tiệm cận ngang xảy ra khi \( x \to \pm \infty \). - Ta tính giới hạn của hàm số khi \( x \to \pm \infty \): \[ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{ax + b}{cx + d} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{a + \frac{b}{x}}{c + \frac{d}{x}} = \frac{a}{c} \] - Vậy đường tiệm cận ngang là \( y = \frac{a}{c} \). Từ bảng biến thiên, ta thấy: - Hàm số có một điểm bất định ở \( x = -\frac{d}{c} \), do đó có một đường tiệm cận đứng tại \( x = -\frac{d}{c} \). - Hàm số có giới hạn khi \( x \to \pm \infty \) là \( y = \frac{a}{c} \), do đó có một đường tiệm cận ngang tại \( y = \frac{a}{c} \). Vậy đồ thị hàm số có tổng cộng 2 đường tiệm cận: 1 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang. Đáp án đúng là: A. 2. Câu 4. Để xác định hàm số của đồ thị, chúng ta cần kiểm tra các tính chất của hàm số và so sánh với các lựa chọn đã cho. 1. Kiểm tra các điểm đặc biệt trên đồ thị: - Đồ thị đi qua điểm $(0, -1)$. - Đồ thị có tiệm cận đứng tại $x = -1$. - Đồ thị có tiệm cận ngang tại $y = 1$. 2. Kiểm tra từng hàm số: A. $y = \frac{x-1}{-x-1}$ - Khi $x = 0$, $y = \frac{-1}{-1} = 1$. Đồ thị không đi qua điểm $(0, -1)$. - Tiệm cận đứng: $-x - 1 = 0 \Rightarrow x = -1$. - Tiệm cận ngang: $\lim_{x \to \infty} \frac{x-1}{-x-1} = -1$. Đồ thị không có tiệm cận ngang tại $y = 1$. B. $y = \frac{x+1}{x-1}$ - Khi $x = 0$, $y = \frac{1}{-1} = -1$. Đồ thị đi qua điểm $(0, -1)$. - Tiệm cận đứng: $x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$. Đồ thị không có tiệm cận đứng tại $x = -1$. - Tiệm cận ngang: $\lim_{x \to \infty} \frac{x+1}{x-1} = 1$. Đồ thị có tiệm cận ngang tại $y = 1$. C. $y = \frac{x+1}{-x+1}$ - Khi $x = 0$, $y = \frac{1}{1} = 1$. Đồ thị không đi qua điểm $(0, -1)$. - Tiệm cận đứng: $-x + 1 = 0 \Rightarrow x = 1$. Đồ thị không có tiệm cận đứng tại $x = -1$. - Tiệm cận ngang: $\lim_{x \to \infty} \frac{x+1}{-x+1} = -1$. Đồ thị không có tiệm cận ngang tại $y = 1$. D. $y = \frac{x-1}{x+1}$ - Khi $x = 0$, $y = \frac{-1}{1} = -1$. Đồ thị đi qua điểm $(0, -1)$. - Tiệm cận đứng: $x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$. Đồ thị có tiệm cận đứng tại $x = -1$. - Tiệm cận ngang: $\lim_{x \to \infty} \frac{x-1}{x+1} = 1$. Đồ thị có tiệm cận ngang tại $y = 1$. Từ các kiểm tra trên, chúng ta thấy rằng hàm số $y = \frac{x-1}{x+1}$ thỏa mãn tất cả các điều kiện của đồ thị. Đáp án: D. $y = \frac{x-1}{x+1}$.