Phân tích đa thức thành nhân tử: (x^2 + x + 1)^2 + 2x(x^2 + x + 1) + x^2

Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định các nhóm hạng tử có thể nhóm lại với nhau. Bước 2: Nhóm các hạng tử lại theo quy luật đã xác định. Bước 3: Tìm nhân tử chung của mỗi nhóm. Bước 4: Đưa nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc. Ta có đa thức: \[ (x^2 + x + 1)^2 + 2x(x^2 + x + 1) + x^2 \] Bước 1: Nhóm các hạng tử lại theo quy luật: \[ (x^2 + x + 1)^2 + 2x(x^2 + x + 1) + x^2 \] Bước 2: Nhóm lại theo quy luật: \[ (x^2 + x + 1)^2 + 2x(x^2 + x + 1) + x^2 \] Bước 3: Nhận thấy rằng \( (x^2 + x + 1) \) là nhân tử chung của hai hạng tử đầu tiên: \[ (x^2 + x + 1)(x^2 + x + 1) + 2x(x^2 + x + 1) + x^2 \] Bước 4: Đưa nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc: \[ (x^2 + x + 1)((x^2 + x + 1) + 2x) + x^2 \] \[ = (x^2 + x + 1)(x^2 + x + 1 + 2x) + x^2 \] \[ = (x^2 + x + 1)(x^2 + 3x + 1) + x^2 \] Nhận thấy rằng \( x^2 \) có thể được viết dưới dạng \( x^2 = x \cdot x \): \[ = (x^2 + x + 1)(x^2 + 3x + 1) + x \cdot x \] Tuy nhiên, để đơn giản hóa hơn nữa, ta nhận thấy rằng \( x^2 \) có thể được coi là một hạng tử riêng biệt: \[ = (x^2 + x + 1)(x^2 + 3x + 1) + x^2 \] Do đó, đa thức đã được phân tích thành nhân tử là: \[ (x^2 + x + 1)(x^2 + 3x + 1) + x^2 \] Đáp số: \( (x^2 + x + 1)(x^2 + 3x + 1) + x^2 \)