nêu định lí thalès và đường trung bình

Định lý Thales: Định lý Thales nói rằng nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì tỉ số của các đoạn trên đường thẳng này sẽ bằng nhau. Cụ thể, nếu ta có hai đường thẳng song song \(AB\) và \(CD\), và một đường thẳng cắt chúng tại các điểm \(E\) và \(F\) trên \(AB\) và \(CD\) lần lượt, thì ta có: \[ \frac{AE}{EB} = \frac{CF}{FD} \] Đường trung bình: Đường trung bình của một tam giác là đường thẳng nối giữa trung điểm của hai cạnh của tam giác đó. Cụ thể, trong tam giác \(ABC\), nếu \(D\) là trung điểm của \(AB\) và \(E\) là trung điểm của \(AC\), thì đường thẳng \(DE\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\). Lập luận từng bước: 1. Định lý Thales: - Giả sử ta có hai đường thẳng song song \(AB\) và \(CD\). - Một đường thẳng cắt chúng tại các điểm \(E\) và \(F\) trên \(AB\) và \(CD\) lần lượt. - Theo định lý Thales, ta có: \[ \frac{AE}{EB} = \frac{CF}{FD} \] - Điều này có nghĩa là tỉ số của các đoạn trên đường thẳng cắt sẽ bằng nhau. 2. Đường trung bình: - Trong tam giác \(ABC\), giả sử \(D\) là trung điểm của \(AB\) và \(E\) là trung điểm của \(AC\). - Đường thẳng nối \(D\) và \(E\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\). - Đường trung bình này song song với cạnh còn lại của tam giác (cạnh \(BC\)) và bằng nửa độ dài của cạnh đó. Kết luận: - Định lý Thales giúp ta tìm tỉ số của các đoạn trên đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. - Đường trung bình của một tam giác là đường thẳng nối giữa trung điểm của hai cạnh của tam giác đó và song song với cạnh còn lại, đồng thời bằng nửa độ dài của cạnh đó.