Đề bài là phân biệt đúng/sai ạ . Giải chi tiết giúp mình ạ . Nhanh giúp mình vs ạ . Cảm ơn bạn

Câu 3. a) Đúng vì đường tiệm cận ngang của đồ thị (C) là $y=1.$ b) Đúng vì giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành là điểm có tọa độ $(1;0).$ c) Thay $m=1$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta được $d:y=1-x.$ Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng $d$ và đồ thị (C) là: $\frac{x-1}{x+1}=1-x\Leftrightarrow x^2-x=0$ Phương trình này có hai nghiệm phân biệt $x_1=0,x_2=1.$ Thay vào phương trình đường thẳng $d$ ta tìm được $y_1=1,y_2=0.$ Vậy hai giao điểm của đường thẳng $d$ và đồ thị (C) là $A(0;1),B(1;0).$ Do đó $AB=\sqrt{(1-0)^2+(0-1)^2}=\sqrt2.$ Vậy phát biểu c sai. d) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng $d$ và đồ thị (C) là: $\frac{x-1}{x+1}=m-x\Leftrightarrow x^2+(m-1)x-m+1=0$ (1) Để đường thẳng $d$ cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt. Ta có $x_M+x_N=1-m.$ Vì tam giác OMN có trọng tâm $G(-1;\frac13)$ nên $\frac{x_O+x_M+x_N}{3}=-1.$ Suy ra $1-m=-3.$ Vậy $m=4.$ Phương trình (1) trở thành $x^2+3x-3=0.$ Phương trình này có hai nghiệm phân biệt $x_1=\frac{-3-\sqrt21}{2},x_2=\frac{-3+\sqrt21}{2}.$ Thay vào phương trình đường thẳng $d$ ta tìm được $y_1=\frac{11+\sqrt21}{2},y_2=\frac{11-\sqrt21}{2}.$ Vậy hai giao điểm của đường thẳng $d$ và đồ thị (C) là $M(\frac{-3-\sqrt21}{2};\frac{11+\sqrt21}{2}),N(\frac{-3+\sqrt21}{2};\frac{11-\sqrt21}{2}).$ Diện tích tam giác OMN là: $S_{OMN}=\frac12ON\times d(O,d)=\frac12\times \sqrt{(\frac{-3+\sqrt21}{2})^2+(\frac{11-\sqrt21}{2})^2}\times \frac{4}{\sqrt2}=\frac32.$ Vậy phát biểu d đúng.