giúp tui vớiii

Để tính giới hạn $\lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{3x + 1 - 4}}{3 - \sqrt{x + 4}}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Biểu thức $\sqrt{3x + 1 - 4}$ có nghĩa khi $3x - 3 \geq 0$ hay $x \geq 1$. - Biểu thức $\sqrt{x + 4}$ có nghĩa khi $x + 4 \geq 0$ hay $x \geq -4$. - Vì $x \to 5$, nên cả hai điều kiện trên đều thoả mãn. Bước 2: Rút gọn biểu thức Ta nhân tử số và mẫu số với biểu thức liên hợp của mẫu số: \[ \lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{3x - 3}}{3 - \sqrt{x + 4}} = \lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{3x - 3} \cdot (3 + \sqrt{x + 4})}{(3 - \sqrt{x + 4})(3 + \sqrt{x + 4})} \] Bước 3: Tính toán biểu thức liên hợp \[ = \lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{3x - 3} \cdot (3 + \sqrt{x + 4})}{9 - (x + 4)} \] \[ = \lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{3x - 3} \cdot (3 + \sqrt{x + 4})}{5 - x} \] Bước 4: Thay giá trị $x = 5$ vào biểu thức \[ = \lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{3 \cdot 5 - 3} \cdot (3 + \sqrt{5 + 4})}{5 - 5} \] \[ = \lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{15 - 3} \cdot (3 + \sqrt{9})}{0} \] \[ = \lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{12} \cdot (3 + 3)}{0} \] \[ = \lim_{x \to 5} \frac{2\sqrt{3} \cdot 6}{0} \] \[ = \lim_{x \to 5} \frac{12\sqrt{3}}{0} \] Kết luận: Biểu thức này không tồn tại vì mẫu số bằng 0 và tử số khác 0. Vậy $\lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{3x + 1 - 4}}{3 - \sqrt{x + 4}}$ không tồn tại.