giúppppo tuiiii vớiuu

Câu 51. a) Ta tính các tích vô hướng như sau: - Tích vô hướng $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$: \[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = (1)(-2) + (-2)(1) + \left(\frac{1}{4}\right)(1) = -2 - 2 + \frac{1}{4} = -4 + \frac{1}{4} = -\frac{16}{4} + \frac{1}{4} = -\frac{15}{4} \] - Tích vô hướng $\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{b}$: \[ \overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{b} = (3)(-2) + (2)(1) + (4)(1) = -6 + 2 + 4 = 0 \] Do đó, ta thấy rằng $\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{b} = 0$, vậy hai vectơ $\overrightarrow{c}$ và $\overrightarrow{b}$ vuông góc với nhau. b) Ta tính các giá trị cosin như sau: - Tính $\cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b})$: \[ |\overrightarrow{a}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + \left(\frac{1}{4}\right)^2} = \sqrt{1 + 4 + \frac{1}{16}} = \sqrt{\frac{16}{16} + \frac{64}{16} + \frac{1}{16}} = \sqrt{\frac{81}{16}} = \frac{9}{4} \] \[ |\overrightarrow{b}| = \sqrt{(-2)^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6} \] \[ \cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}) = \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}|} = \frac{-\frac{15}{4}}{\frac{9}{4} \cdot \sqrt{6}} = \frac{-\frac{15}{4}}{\frac{9\sqrt{6}}{4}} = \frac{-15}{9\sqrt{6}} = \frac{-5}{3\sqrt{6}} = \frac{-5\sqrt{6}}{18} \] - Tính $\cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{i})$: \[ \overrightarrow{i} = (1, 0, 0) \] \[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{i} = (1)(1) + (-2)(0) + \left(\frac{1}{4}\right)(0) = 1 \] \[ |\overrightarrow{i}| = \sqrt{1^2 + 0^2 + 0^2} = 1 \] \[ \cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{i}) = \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{i}}{|\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{i}|} = \frac{1}{\frac{9}{4} \cdot 1} = \frac{1}{\frac{9}{4}} = \frac{4}{9} \] Đáp số: a) $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = -\frac{15}{4}$, $\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{b} = 0$. Các cặp vectơ vuông góc là $\overrightarrow{c}$ và $\overrightarrow{b}$. b) $\cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}) = \frac{-5\sqrt{6}}{18}$, $\cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{i}) = \frac{4}{9}$.