Tìm các trường hợp x, y nguyên thoả mãn trong các trường hợp sau: a, (x+2)^2 ( y -2 ) + xy^2 + 26 b, x^3 - y^3 = xy + 8

a) Ta có: $(x+2)^2(y-2)+xy^2+26=0$ $\Leftrightarrow x^2y+4xy+4y+x^2y^2-2xy^2+26=0$ $\Leftrightarrow y(x^2+4x+4)+x^2y^2-2xy^2+26=0$ $\Leftrightarrow y(x+2)^2+x^2y(y-2)+26=0$ $\Leftrightarrow (x+2)^2y+x^2y(y-2)+26=0$ $\Leftrightarrow y[(x+2)^2+x^2(y-2)]+26=0$ $\Leftrightarrow y(x^2y+4x+4-x^2y)+26=0$ $\Leftrightarrow y(4x+4)+26=0$ $\Leftrightarrow 4xy+4y+26=0$ $\Leftrightarrow 2xy+2y+13=0$ $\Leftrightarrow 2y(x+1)+13=0$ $\Leftrightarrow 2y(x+1)=-13$ $\Leftrightarrow y=\frac{-13}{2(x+1)}$ Vì y nguyên nên 2(x+1) là ước của -13. Suy ra 2(x+1) = -13; -1; 1; 13 - Nếu 2(x+1) = -13 thì x = $\frac{-15}{2}$ (loại) - Nếu 2(x+1) = -1 thì x = $\frac{-3}{2}$ (loại) - Nếu 2(x+1) = 1 thì x = $\frac{-1}{2}$ (loại) - Nếu 2(x+1) = 13 thì x = $\frac{11}{2}$ (loại) Vậy không có cặp số nguyên nào thỏa mãn. b) Ta có: $x^3-y^3=xy+8$ $\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2)=xy+8$ $\Leftrightarrow (x-y)x^2+(x-y)xy+(x-y)y^2=xy+8$ $\Leftrightarrow (x-y)x^2+(x-y)xy+xy-y^2=xy+8$ $\Leftrightarrow (x-y)x^2+(x-y)xy-xy+y^2=8$ Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.