Cho Δ ABC có góc A<90 độ,về phía ngoài ΔABC dựng tia Ax vuông góc AB,Ay vuông góc AC.Lấy điểm D trên tia Ax sao cho AD=AB,lấy điểm E trên tia Ay sao cho AE=AC.b)Gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh:AM...

Để chứng minh rằng \( AM = \frac{1}{2} DE \) và \( AM \perp DE \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và đường thẳng: - \( \triangle ABC \) có \( \angle A < 90^\circ \). - Tia \( Ax \) vuông góc với \( AB \). - Tia \( Ay \) vuông góc với \( AC \). - Điểm \( D \) trên tia \( Ax \) sao cho \( AD = AB \). - Điểm \( E \) trên tia \( Ay \) sao cho \( AE = AC \). - \( M \) là trung điểm của \( BC \). 2. Chứng minh \( \triangle ABD \) và \( \triangle ACE \) là tam giác vuông cân: - \( \angle BAD = 90^\circ \) (vì \( Ax \perp AB \)). - \( \angle CAE = 90^\circ \) (vì \( Ay \perp AC \)). - \( AD = AB \) và \( AE = AC \). Do đó, \( \triangle ABD \) và \( \triangle ACE \) là các tam giác vuông cân tại \( A \). 3. Chứng minh \( \triangle ABD \cong \triangle ACE \): - \( AD = AB \) và \( AE = AC \). - \( \angle BAD = \angle CAE = 90^\circ \). Theo trường hợp bằng nhau của tam giác vuông cân, ta có \( \triangle ABD \cong \triangle ACE \). 4. Tính toán các đoạn thẳng: - Vì \( \triangle ABD \cong \triangle ACE \), nên \( BD = CE \) và \( \angle ADB = \angle AEC \). 5. Chứng minh \( DE \) là đường chéo của hình bình hành \( BDEC \): - \( BD = CE \) và \( \angle ADB = \angle AEC \). - \( \angle BDE = \angle CED \) (do \( \triangle ABD \cong \triangle ACE \)). Do đó, \( BDEC \) là hình bình hành, và \( DE \) là đường chéo của nó. 6. Chứng minh \( AM = \frac{1}{2} DE \) và \( AM \perp DE \): - \( M \) là trung điểm của \( BC \), do đó \( BM = MC \). - Trong hình bình hành \( BDEC \), đường chéo \( DE \) cắt đường chéo \( BC \) tại trung điểm của cả hai đường chéo. Do đó, \( AM \) là đường trung trực của \( DE \), tức là \( AM = \frac{1}{2} DE \) và \( AM \perp DE \). Kết luận: - \( AM = \frac{1}{2} DE \) - \( AM \perp DE \) Đây là kết quả cuối cùng của bài toán.