Giúp em câu 16 ạ

Câu 16: Ta thấy diện tích của hình vuông $C_2$ bằng $\frac{1}{4}$ diện tích của hình vuông $C_1$. Diện tích của hình vuông $C_3$ bằng $\frac{1}{4}$ diện tích của hình vuông $C_2$. Do đó, ta có thể suy ra rằng diện tích của mỗi hình vuông tiếp theo sẽ giảm đi $\frac{1}{4}$ so với diện tích của hình vuông trước đó. Diện tích của hình vuông $C_1$ là $a^2$. Diện tích của hình vuông $C_2$ là $\frac{1}{4}a^2$. Diện tích của hình vuông $C_3$ là $\frac{1}{4} \times \frac{1}{4}a^2 = \left(\frac{1}{4}\right)^2a^2$. Nhìn chung, diện tích của hình vuông $C_n$ là $\left(\frac{1}{4}\right)^{n-1}a^2$. Do đó, tổng diện tích của tất cả các hình vuông trong dãy là: \[ T = a^2 + \frac{1}{4}a^2 + \left(\frac{1}{4}\right)^2a^2 + \left(\frac{1}{4}\right)^3a^2 + \cdots \] Đây là một chuỗi số hạng vô hạn với tỷ số công bội là $\frac{1}{4}$. Tổng của một chuỗi số hạng vô hạn với tỷ số công bội $r$ (trong khoảng từ -1 đến 1) là: \[ T = \frac{a^2}{1 - r} \] Trong trường hợp này, $r = \frac{1}{4}$, nên: \[ T = \frac{a^2}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{a^2}{\frac{3}{4}} = \frac{4a^2}{3} \] Theo đề bài, $T = \frac{32}{3}$, do đó: \[ \frac{4a^2}{3} = \frac{32}{3} \] Bằng cách nhân cả hai vế với 3, ta có: \[ 4a^2 = 32 \] Chia cả hai vế cho 4, ta có: \[ a^2 = 8 \] Cuối cùng, ta tìm được giá trị của $a$ bằng cách lấy căn bậc hai của cả hai vế: \[ a = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] Vậy giá trị của $a$ là $2\sqrt{2}$.