Giúp em câu 4 ạ

Câu 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm công bội của cấp số nhân. 2. Tìm số hạng đầu tiên của cấp số nhân. 3. Kiểm tra các khẳng định. Bước 1: Tìm công bội của cấp số nhân Gọi công bội của cấp số nhân là \( q \). Ta có: \[ u_1 + u_2 + u_3 = 168 \] \[ u_4 + u_5 + u_6 = 21 \] Ta biết rằng: \[ u_4 = u_1 \cdot q^3 \] \[ u_5 = u_2 \cdot q^3 \] \[ u_6 = u_3 \cdot q^3 \] Do đó: \[ u_4 + u_5 + u_6 = (u_1 + u_2 + u_3) \cdot q^3 \] Thay vào ta có: \[ 21 = 168 \cdot q^3 \] Giải phương trình này để tìm \( q \): \[ q^3 = \frac{21}{168} = \frac{1}{8} \] \[ q = \sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \frac{1}{2} \] Bước 2: Tìm số hạng đầu tiên của cấp số nhân Biết rằng \( q = \frac{1}{2} \), ta thay vào phương trình \( u_1 + u_2 + u_3 = 168 \): \[ u_1 + u_1 \cdot \frac{1}{2} + u_1 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 168 \] \[ u_1 + \frac{u_1}{2} + \frac{u_1}{4} = 168 \] \[ u_1 \left(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}\right) = 168 \] \[ u_1 \left(\frac{4}{4} + \frac{2}{4} + \frac{1}{4}\right) = 168 \] \[ u_1 \cdot \frac{7}{4} = 168 \] \[ u_1 = 168 \cdot \frac{4}{7} = 96 \] Bước 3: Kiểm tra các khẳng định a) Số hạng \( u_1 = 90 \) Sai vì \( u_1 = 96 \). b) Công bội của cấp số nhân bằng 2 Sai vì công bội \( q = \frac{1}{2} \). c) Số 24 là số hạng thứ 3 của cấp số nhân Kiểm tra: \[ u_3 = u_1 \cdot q^2 = 96 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 96 \cdot \frac{1}{4} = 24 \] Đúng. d) Tổng của 10 số hạng đầu cấp số nhân đã cho bằng \(\frac{3069}{16}\) Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân: \[ S_{10} = u_1 \cdot \frac{1 - q^{10}}{1 - q} \] \[ S_{10} = 96 \cdot \frac{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^{10}}{1 - \frac{1}{2}} \] \[ S_{10} = 96 \cdot \frac{1 - \frac{1}{1024}}{\frac{1}{2}} \] \[ S_{10} = 96 \cdot \frac{\frac{1023}{1024}}{\frac{1}{2}} \] \[ S_{10} = 96 \cdot \frac{1023}{1024} \cdot 2 \] \[ S_{10} = 96 \cdot \frac{1023}{512} \] \[ S_{10} = \frac{96 \cdot 1023}{512} = \frac{98208}{512} = \frac{3069}{16} \] Đúng. Kết luận: a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng