Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Điều kiện xác định: \( x \geq 0 \), \( y \geq 0 \), \( 1 - 2x \geq 0 \), \( 1 - 2y \geq 0 \), tức là \( 0 \leq x \leq \frac{1}{2} \) và \( 0 \leq y \leq \frac{1}{2} \). Xét phương trình đầu tiên: \[ \frac{1}{\sqrt{1+2x^2}} + \frac{1}{\sqrt{1+2y^2}} = \frac{2}{\sqrt{1+2xy}} \] Ta thấy rằng nếu \( x = y \), phương trình này sẽ trở nên đơn giản hơn. Thử thay \( x = y \): \[ \frac{1}{\sqrt{1+2x^2}} + \frac{1}{\sqrt{1+2x^2}} = \frac{2}{\sqrt{1+2x^2}} \] \[ \frac{2}{\sqrt{1+2x^2}} = \frac{2}{\sqrt{1+2x^2}} \] Phương trình này đúng, do đó \( x = y \) là một khả năng. Thay vào phương trình thứ hai: \[ \sqrt{x(1-2x)} + \sqrt{x(1-2x)} = \frac{2}{9} \] \[ 2\sqrt{x(1-2x)} = \frac{2}{9} \] \[ \sqrt{x(1-2x)} = \frac{1}{9} \] \[ x(1-2x) = \left(\frac{1}{9}\right)^2 \] \[ x(1-2x) = \frac{1}{81} \] \[ 81x - 162x^2 = 1 \] \[ 162x^2 - 81x + 1 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ x = \frac{-(-81) \pm \sqrt{(-81)^2 - 4 \cdot 162 \cdot 1}}{2 \cdot 162} \] \[ x = \frac{81 \pm \sqrt{6561 - 648}}{324} \] \[ x = \frac{81 \pm \sqrt{5913}}{324} \] \[ x = \frac{81 \pm 77}{324} \] Có hai nghiệm: \[ x = \frac{158}{324} = \frac{79}{162} \quad \text{(loại vì } \frac{79}{162} > \frac{1}{2}) \] \[ x = \frac{4}{324} = \frac{1}{81} \] Do đó, \( x = y = \frac{1}{81} \). Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \[ (x, y) = \left( \frac{1}{81}, \frac{1}{81} \right) \]