Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Điều kiện xác định: \( x \geq 0 \) và \( 2xy + 5x + 3 \geq 0 \). Xét phương trình thứ hai: \[ x\sqrt{2xy + 5x + 3} = 4xy - 5x - 3 \] Nhận thấy rằng nếu \( x = 0 \): \[ 0 = -3 \] Điều này là vô lý, do đó \( x \neq 0 \). Chia cả hai vế cho \( x \): \[ \sqrt{2xy + 5x + 3} = 4y - 5 - \frac{3}{x} \] Bình phương cả hai vế: \[ 2xy + 5x + 3 = (4y - 5 - \frac{3}{x})^2 \] Phương trình này phức tạp, do đó ta sẽ kiểm tra lại phương trình ban đầu để tìm nghiệm dễ dàng hơn. Xét phương trình thứ nhất: \[ \sqrt{\frac{x^2 + y^2}{2}} + \sqrt{\frac{x^2 + xy + y^2}{3}} = x + y \] Ta thử nghiệm với \( x = y \): \[ \sqrt{\frac{x^2 + x^2}{2}} + \sqrt{\frac{x^2 + x^2 + x^2}{3}} = x + x \] \[ \sqrt{x^2} + \sqrt{x^2} = 2x \] \[ x + x = 2x \] \[ 2x = 2x \] Điều này đúng, do đó \( x = y \) là một nghiệm tiềm năng. Thay \( x = y \) vào phương trình thứ hai: \[ x\sqrt{2x^2 + 5x + 3} = 4x^2 - 5x - 3 \] Chia cả hai vế cho \( x \): \[ \sqrt{2x^2 + 5x + 3} = 4x - 5 - \frac{3}{x} \] Bình phương cả hai vế: \[ 2x^2 + 5x + 3 = (4x - 5 - \frac{3}{x})^2 \] Giải phương trình này phức tạp, do đó ta thử nghiệm với \( x = 1 \): \[ \sqrt{2(1)^2 + 5(1) + 3} = 4(1) - 5 - \frac{3}{1} \] \[ \sqrt{2 + 5 + 3} = 4 - 5 - 3 \] \[ \sqrt{10} = -4 \] Điều này là vô lý, do đó \( x = 1 \) không phải là nghiệm. Do đó, ta thử nghiệm với \( x = 3 \): \[ \sqrt{2(3)^2 + 5(3) + 3} = 4(3) - 5 - \frac{3}{3} \] \[ \sqrt{18 + 15 + 3} = 12 - 5 - 1 \] \[ \sqrt{36} = 6 \] \[ 6 = 6 \] Điều này đúng, do đó \( x = 3 \) là nghiệm. Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = 3 \) và \( y = 3 \). Đáp số: \( x = 3 \), \( y = 3 \).