giúp mình với

Câu 7. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trọng tâm \( G \) của tam giác \( BCD \) là điểm chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số \( 2:1 \). Điều này có nghĩa là \( G \) nằm trên mỗi đường trung tuyến và chia chúng theo tỉ số \( 2:1 \). Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng phương án: A. \( \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} = \overrightarrow{0} \) Phương án này không đúng vì \( G \) là trọng tâm của tam giác \( BCD \), không liên quan trực tiếp đến điểm \( A \). B. \( \overrightarrow{GM} + \overrightarrow{GN} = \overrightarrow{0} \) Phương án này cũng không đúng vì \( M \) và \( N \) là trung điểm của \( BC \) và \( CD \) tương ứng, nhưng \( G \) là trọng tâm của tam giác \( BCD \), không phải là trung điểm của đoạn thẳng nối \( M \) và \( N \). C. \( \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0} \) Phương án này không đúng vì \( G \) là trọng tâm của tam giác \( BCD \), không liên quan trực tiếp đến điểm \( A \). D. \( \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0} \) Phương án này đúng vì \( G \) là trọng tâm của tam giác \( BCD \). Theo tính chất của trọng tâm, tổng các vectơ từ trọng tâm đến các đỉnh của tam giác bằng vectơ null: \[ \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0} \] Vậy đáp án đúng là: D. \( \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0} \) Câu 8. Trước tiên, ta xác định các vectơ trong hình hộp ABCD.A'B'C'D': - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ A đến B. - $\overrightarrow{AD}$ là vectơ từ A đến D. - $\overrightarrow{AA'}$ là vectơ từ A đến A'. Theo quy tắc cộng vectơ trong không gian, ta có: \[ \overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC'} \] Ta thấy rằng: \[ \overrightarrow{BC'} = \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DC'} \] Mà: \[ \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD} = -\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \] \[ \overrightarrow{DC'} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AC'} = -\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} \] Do đó: \[ \overrightarrow{BC'} = (-\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) + (-\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}) = -\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} \] Vậy: \[ \overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + (-\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'}) = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} \] Như vậy, đáp án đúng là: B. $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$. Câu 9. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{u}=(3;-1;2)$ được tính bằng công thức: \[ |\overrightarrow{u}| = \sqrt{3^2 + (-1)^2 + 2^2} \] Ta thực hiện các phép tính bên trong căn bậc hai: \[ 3^2 = 9 \] \[ (-1)^2 = 1 \] \[ 2^2 = 4 \] Cộng các kết quả lại: \[ 9 + 1 + 4 = 14 \] Do đó, độ dài của vectơ $\overrightarrow{u}$ là: \[ |\overrightarrow{u}| = \sqrt{14} \] Vậy đáp án đúng là: B. $\sqrt{14}$. Câu 10. Để tìm tọa độ của điểm \( D \) trong hình bình hành \( ABCD \), ta sử dụng tính chất của hình bình hành: hai vectơ đối diện bằng nhau. Ta có: - Vectơ \( \overrightarrow{AB} = (-2 - 1; 2 - 2; 2 - 3) = (-3; 0; -1) \) - Vectơ \( \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB} \) Do đó, ta có: \[ \overrightarrow{DC} = (-3; 0; -1) \] Giả sử tọa độ của điểm \( D \) là \( (x; y; z) \). Ta có: \[ \overrightarrow{DC} = (1 - x; 4 - y; 5 - z) \] Bằng cách so sánh các thành phần của vectơ \( \overrightarrow{DC} \) với \( \overrightarrow{AB} \), ta có: \[ 1 - x = -3 \] \[ 4 - y = 0 \] \[ 5 - z = -1 \] Giải các phương trình này: \[ 1 - x = -3 \Rightarrow x = 4 \] \[ 4 - y = 0 \Rightarrow y = 4 \] \[ 5 - z = -1 \Rightarrow z = 6 \] Vậy tọa độ của điểm \( D \) là \( (4; 4; 6) \). Đáp án đúng là: A. \( D(4; 4; 6) \).