Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Rationalize the denominator của phân số $\frac{2}{\sqrt{3} - 1}$: \[ \frac{2}{\sqrt{3} - 1} = \frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)} = \frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{3 - 1} = \frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{2} = \sqrt{3} + 1 \] 2. Simplify the expression $\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}$: Ta nhận thấy rằng $4 - 2\sqrt{3}$ có thể được viết dưới dạng $(\sqrt{3} - 1)^2$. Do đó: \[ \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2} = |\sqrt{3} - 1| = \sqrt{3} - 1 \] (vì $\sqrt{3} > 1$, nên $\sqrt{3} - 1 > 0$) 3. Combine the results: \[ A = \sqrt{3} + 1 - (\sqrt{3} - 1) = \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 1 = 2 \] Vậy kết quả của biểu thức $A$ là: \[ A = 2 \] Câu 2: Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( P = a - 2\sqrt{a} \) với \( a > 0 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Đặt ẩn phụ: Gọi \( t = \sqrt{a} \). Khi đó \( a = t^2 \) và biểu thức \( P \) trở thành: \[ P = t^2 - 2t \] 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( t^2 - 2t \): Ta viết lại biểu thức dưới dạng: \[ P = t^2 - 2t = (t - 1)^2 - 1 \] Biểu thức này đạt giá trị nhỏ nhất khi \( (t - 1)^2 = 0 \), tức là khi \( t = 1 \). 3. Tìm giá trị của \( a \) khi \( t = 1 \): Khi \( t = 1 \), ta có: \[ a = t^2 = 1^2 = 1 \] Vậy \( a_0 = 1 \). 4. Tính giá trị của \( E = a_0^2 + 1 \): Thay \( a_0 = 1 \) vào biểu thức \( E \): \[ E = a_0^2 + 1 = 1^2 + 1 = 1 + 1 = 2 \] Vậy giá trị của \( E \) là \( 2 \). Đáp số: \( E = 2 \) Câu 3: Để chứng minh rằng các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn và tính bán kính của đường tròn đó, ta thực hiện các bước sau: 1. Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông: - Ta đã biết tam giác ABC vuông tại A với AB = 6 cm và AC = 8 cm. - Áp dụng định lý Pythagoras để tính BC: \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm} \] 2. Chứng minh các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn: - Trong tam giác vuông, cạnh huyền (BC) là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác. - Vậy các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, với đường kính là BC. 3. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp: - Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là nửa đường kính của đường tròn, tức là: \[ R = \frac{BC}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ cm} \] Kết luận: - Các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. - Bán kính của đường tròn đó là 5 cm. Câu 4: Trước tiên, ta nhận thấy rằng tam giác ABC là tam giác đều, do đó tất cả các góc nội tiếp của nó đều bằng 60°. Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cũng là tâm của tam giác đều này. Khi đó, các đoạn thẳng OA, OB và OC đều là bán kính của đường tròn ngoại tiếp và chúng tạo thành các tam giác đều nhỏ hơn với đỉnh chung là O. Do đó, góc ở tâm $A\widehat O\;B$ sẽ là góc giữa hai bán kính OA và OB. Vì tam giác ABC đều, nên tam giác OAB cũng đều, nghĩa là các góc ở tâm đều bằng nhau. Tổng các góc ở tâm của tam giác đều là 360°, do đó mỗi góc ở tâm sẽ là: \[ A\widehat O\;B = \frac{360^\circ}{3} = 120^\circ \] Vậy số đo góc ở tâm $A\widehat O\;B$ là 120°. Câu 5: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết số lượng quả bóng đã ném vào rổ và số lượng quả bóng đã ném ra. Tuy nhiên, bài toán chưa cung cấp đủ thông tin để xác định cụ thể số lượng quả bóng đã ném vào rổ và số lượng quả bóng đã ném ra. Do đó, chúng ta cần thêm thông tin về số điểm mà mỗi bạn dự tuyển đã đạt được hoặc số lượng quả bóng đã ném vào rổ. Giả sử mỗi bạn dự tuyển đã ném vào rổ được \( x \) quả bóng, thì số quả bóng đã ném ra sẽ là \( 15 - x \) quả bóng. Số điểm mà mỗi bạn dự tuyển đạt được sẽ là: \[ 2x \] Bây giờ, chúng ta cần biết số điểm mà mỗi bạn dự tuyển đã đạt được để xác định \( x \). Ví dụ, nếu mỗi bạn dự tuyển đạt được 20 điểm, thì ta có phương trình: \[ 2x = 20 \] \[ x = 10 \] Vậy mỗi bạn dự tuyển đã ném vào rổ được 10 quả bóng và ném ra 5 quả bóng. Tóm lại, để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết số điểm mà mỗi bạn dự tuyển đã đạt được hoặc số lượng quả bóng đã ném vào rổ. Sau đó, chúng ta có thể sử dụng phương trình để tìm ra số lượng quả bóng đã ném vào rổ và số lượng quả bóng đã ném ra.