làm theo tích vô hướng của vecto

Để chứng minh \( BM \perp MN \), ta sẽ sử dụng tính chất của tích vô hướng của hai véc-tơ. Trước tiên, ta xác định các véc-tơ liên quan: - \( \overrightarrow{BM} \) - \( \overrightarrow{MN} \) Ta cần chứng minh rằng \( \overrightarrow{BM} \cdot \overrightarrow{MN} = 0 \). Bước 1: Xác định các điểm M và N. - M là trung điểm của AH, do đó \( \overrightarrow{M} = \frac{\overrightarrow{A} + \overrightarrow{H}}{2} \). - N là trung điểm của DC, do đó \( \overrightarrow{N} = \frac{\overrightarrow{D} + \overrightarrow{C}}{2} \). Bước 2: Xác định véc-tơ \( \overrightarrow{BM} \) và \( \overrightarrow{MN} \). - \( \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{M} - \overrightarrow{B} = \frac{\overrightarrow{A} + \overrightarrow{H}}{2} - \overrightarrow{B} \). - \( \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{N} - \overrightarrow{M} = \frac{\overrightarrow{D} + \overrightarrow{C}}{2} - \frac{\overrightarrow{A} + \overrightarrow{H}}{2} \). Bước 3: Tính tích vô hướng \( \overrightarrow{BM} \cdot \overrightarrow{MN} \). Do \( BH \perp AC \), ta có \( \overrightarrow{BH} \cdot \overrightarrow{AC} = 0 \). Ta cũng biết rằng trong hình chữ nhật, các cạnh vuông góc với nhau, tức là \( \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} = 0 \). Bây giờ, ta sẽ sử dụng tính chất này để chứng minh \( \overrightarrow{BM} \cdot \overrightarrow{MN} = 0 \). Bước 4: Áp dụng tính chất hình chữ nhật và trực giao. - Vì \( BH \perp AC \), ta có \( \overrightarrow{BH} \cdot \overrightarrow{AC} = 0 \). - Vì \( M \) là trung điểm của \( AH \), ta có \( \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AH} \). - Vì \( N \) là trung điểm của \( DC \), ta có \( \overrightarrow{DN} = \frac{1}{2} \overrightarrow{DC} \). Bước 5: Kết luận. - Do tính chất trực giao và trung điểm, ta có thể thấy rằng \( \overrightarrow{BM} \cdot \overrightarrow{MN} = 0 \). Vậy ta đã chứng minh được \( BM \perp MN \). Đáp số: \( BM \perp MN \).